Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Zaraki

Đăng ký: 07-03-2011
Offline Đăng nhập: 02-03-2020 - 19:11
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Thảo luận kì thi tuyển chọn quốc tế ENS

24-01-2020 - 19:14

Xét $X \subset A$. Có số cạnh có một đỉnh thuộc $X$ không vuột quá số cạnh có một đỉnh thuộc $N(X)$. Hai đại lượng này lần lượt là $k|X|$ và $k|N(X)|$, từ đó ta suy ra $|X| \le |N(X)|$.

Câu này mình không hiểu lắm, tvhoang có thể giải thích thêm một tí được không? 


Trong chủ đề: Thảo luận kì thi tuyển chọn quốc tế ENS

23-01-2020 - 12:34

$2$. Cũng như Hoàng, ý tưởng phần này sử dụng định nghĩa định thức, tuy nhiên mình chưa nghĩ ra cách làm thật chặt chẽ.

 

Cái này tớ lập luận thế này.

 

 

Phần 2.
 
Ta biểu diễn định thức bằng tổng của $n!$ thành phần, sau đó chú ý khai triển
 
$(\sum a_i)^2= \sum a^2_i + 2\sum_{i \neq j}a_ia_j$ 
 
Các $a_ia_j$ tương ứng của các $\det(M)^2$ (khi viết dưới dạng tổng $n!$ thành phần) khi lấy tổng (theo M) sẽ triệt tiêu nhau (do đổi dấu), để lại các $a^2_i$. Chú ý mỗi ma trận $M$, đại lượng này có tổng là $n!$, và do có $2^{n^2}$ ma trận $M$, nên có kết quả là $2^{n^2}n!$.

 

Giống như tvhoang viết, ta muốn ghép cặp $B_{\sigma,\tau}(M)=(-1)^{\sigma+\tau} \prod M_{i,\sigma(i)} \prod M_{i,\tau(i)}$ sao cho khi cộng lại thì triệt tiêu nhau. 

Với mỗi cặp $(\sigma,\tau)$ trong $S_n$, do $\sigma \ne \tau$, tồn tại số $i\in [n]$ nhỏ nhất sao cho $\sigma(i) \ne \tau(i)$. Gọi map $f_{\sigma,\tau}: \mathcal{B}_n \to \mathcal{B}_n$ gửi $M$ tới $M'$ sao cho hệ số của $M'$ giống với $M$, chỉ trừ $M'_{i,\sigma(i)} = -M_{i,\sigma(i)}$. Khi đó $B_{\sigma,\tau}(M)+B_{\sigma,\tau}(M')=0$. Nhận xét là $f_{\tau,\sigma}$ bijective và $f_{\sigma,\tau}^2=1$ nên ta ghép cặp thành công. 


Trong chủ đề: Tại sao phải học hình học đại số?

07-01-2020 - 05:50

Theo tớ tầm $10$ người là vừa chứ ví dụ $5$ tớ vẫn thấy ít. Cậu xem rủ được ai không?

Hơn nữa nếu mở thì sẽ trao đổi theo hình thức nào? Ví dụ một người đặt vấn đề còn lại thảo luận chẳng hạn (dĩ nhiên tạm bỏ qua khả năng mỗi người) hoặc ta sẽ bắt đầu từ đâu ...

Nhân tiện, cậu còn dùng Facebook không, nếu có hứng thú đại số tớ add vào một nhóm.

 

Tớ không biết nhiều người lắm, nhưng để tớ thử.

 

Theo tớ trao đổi với nhiều người thì tốt nhất khi mọi người đang ở trong cùng một trang (i.e. có cùng động lực để học cái gì đó, background cũng xấp xỉ nhau). Ví dụ theo kiểu seminar. Mọi người chọn một topic lớn nào đó làm mục tiêu rồi ta hỏi/thảo luận bắt đầu từ đầu. 

Nhưng nếu thế thì thực ra theo tớ khoảng 3-5 người là đủ rồi, miễn là mọi người đều tham gia thảo luận. Chứ 10 người kiếm khó lắm, nếu mà học cái gì đó cao. 

 

Tớ vẫn thỉnh thoảng lên Facebook, cậu add tớ với. 


Trong chủ đề: Tại sao phải học hình học đại số?

06-01-2020 - 08:09

Vấn đề là không có mấy người tham gia đó Toàn.

 

Không biết khoảng mấy người tham gia thì được coi là đủ nhỉ? 5-10 người chăng? 

Thành viên DDTH cùng lứa tụi mình chắc cũng đang học đại học cả. 


Trong chủ đề: Tại sao phải học hình học đại số?

06-01-2020 - 05:31

Hy vọng có anh em nào mở một phong trào học Hình học đại số tại đây :D Mình cũng đang học lẹt bẹt cái này ...