Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Zaraki

Đăng ký: 07-03-2011
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#698055 Các bài toán hình học hàng tuần: Tuần 2 tháng 12 năm 2017

Gửi bởi Zaraki trong 10-12-2017 - 19:57

Như vậy các lời giải các bài toán Tuần 1 tháng 12/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là các bài toán mới. Lời giải cho các bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận xin gửi về địa chỉ analgeomatica.[a còng]. gmail.com (ở đây [a còng] thay bằng @). Các bạn cũng có thể trao đổi trong topic này.

 

----------------------------

 

Lời giới thiệu về chuyên mục Các bài toán hình học hàng tuần ở trên blog Hình học sơ cấp của thầy Trần Quang Hùng:

 

"Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email [email protected]"




#697229 Tuần 5 tháng 11/2017: $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.

Gửi bởi Zaraki trong 26-11-2017 - 19:06

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại bài toán:

 

Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ và $P$ bất kỳ. $D$ đối xứng $P$ qua $BC$. $O_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PBC$. $K_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $O_aBC$. $DO_a$ cắt $PK_a$ tại $X$. $L_a$ thuộc $PA$ sao cho $XL_a \perp XK_a$. Tương tự có $L_b,L_c$. Chứng minh rằng $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.

 

Screen Shot 2017-11-26 at 10.03.08 PM.png

 

Bài 2. (Trần Quang Hùng, Nguyễn Tiến Dũng) Cho tam giác $ABC$ có $B,C$ cố định và $A$ thay đổi. Dựng ra ngoài các tam giác vuông tại $A$ là $AEC$ và $ÀB$ đồng dạng và có góc không đổi. $M,N$ là trung điểm $CE,BF$. $P,Q$ đối xứng với $M,N$ qua $CA,AB$. $FP$ cắt $EQ$ tại $R$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.

 

Screen Shot 2017-11-26 at 10.03.18 PM.png




#696830 Tuần 4 tháng 11/2017: đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định...

Gửi bởi Zaraki trong 19-11-2017 - 19:10

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Phạm Thị Hồng Nhung. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B, C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $E,F$ lần lượt đối xứng $B,C$ qua $CA,AB$. $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.

 

Screen Shot 2017-11-19 at 10.06.47 PM.png

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $ABC$. $K$ là trực tâm tam giác $DEF$. $Q,L$ lần lượt đối xứng với $D,I$ qua $EF$. $DI$ cắt $KL$ tại $P$. $QL$ cắt $OI$ tại $R$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQR$ đi qua $I$. 

 

Screen Shot 2017-11-19 at 10.06.58 PM.png




#696474 Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên $...

Gửi bởi Zaraki trong 12-11-2017 - 19:32

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 11/2017 đã được đưa lên tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với trung tuyến $AM$. Lấy $P$ thuộc trung trực $AB$ sao cho $AP \perp AC$. Lấy $Q$ sao cho $QP \perp AO$ và $QO \perp AM$. Trung trực $CA$ cắt $AB$ tại $E$. $QE$ cắt $AC$ tại $F$. Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên $AM$.

 

Screen Shot 2017-11-12 at 10.29.56 PM.png

 

Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $S$ thuộc đoạn $CD$ sao cho $\angle DSA= \angle CSB$. $M,N$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của $AS, BS$ và $(O)$. $P,Q$ theo thứ tự là điểm đối xứng xủa $M,N$ qua $CD$. $T$ là giao điểm của $AP$ và $BQ$. $U,V$ theo thứ tự là giao điểm của $CT, DT$ và $AB$. Chứng minh rằng $AU=BV$.

 

Screen Shot 2017-11-12 at 10.30.06 PM.png




#696108 Tuần 2 tháng 11/2017:$KN_a,KN_b,KN_c$ lần lượt cắt $EF,FD,DE...

Gửi bởi Zaraki trong 05-11-2017 - 20:00

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 1/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có $P$ và $Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. $K$ là trung điểm $PQ$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt thuộc $BC,CA,AB$ sao cho $KD \parallel QA, KE \parallel QB, KF \parallel QC$. Gọi $N_a,N_b,N_c$ lần lượt là tâm đường tròn Euler của tam giác $PBC,PCA,PAB$. Chứng minh rằng $KN_a,KN_b,KN_c$ lần lượt cắt $EF,FD,DE$ theo ba điểm thẳng hàng.

 

Screen Shot 2017-11-05 at 10.59.16 PM.png

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$, $(O),(I)$ theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. $E,F$ theo thứ tự là tiếp điểm của $(I)$ và $AC,AB$. $M,N$ là các giao điểm của $EF$ và $(O)$. $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của $BI,CI$ và $(O)$. $S$ là giao điểm của các tiếp tuyến với $(O)$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $IMN$.




#695777 Tuần 1 tháng 11/2017: $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tr...

Gửi bởi Zaraki trong 29-10-2017 - 17:41

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với trực tâm $H$. $AH$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $A$. $PB,PC$ lần lượt cắt $OC,OB$ tại $Q,R$. $K$ đối xứng với trực tâm tam giác $PQR$ qua $BC$. $LA$ cắt $HB.HC$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$.

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$, tâm nội tiếp $I$ và trực tâm $H$. $P,Q$ là các điểm nằm trong tam giác sao cho $PA=PI, \angle PBA= \angle PCB = \angle QBC$ và $DQ \parallel CP$. $(K)$ là đường tròn có tâm thuộc $AD$ và tiếp xúc với đường tròn $(BDQ)$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn $(BHC)$.

 

Screen Shot 2017-10-29 at 8.38.52 PM.png




#695252 Các bài toán Đại số hay trong Đề thi HSG năm 2017

Gửi bởi Zaraki trong 23-10-2017 - 04:01

Khoá topic lí do tất cả những bài viết trên đều được chép từ MathScope mà không ghi nguồn. Để đảm bảo sự trong sáng trong thảo luận toán, hy vọng các bạn hãy viết lời giải của bạn cho bài toán trong từng topic đề thi tỉnh. Nếu bạn muốn cho các thành viên DDTH xem lời giải của người khác, hãy trích dẫn link tới lời giải đó.




#695222 Tuần 4 tháng 10/2017:đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ l...

Gửi bởi Zaraki trong 22-10-2017 - 19:02

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $P$ di chuyển trên phân giác trong góc $\angle BAC$. $E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $CA,AB$. $EF$ cắt $(O)$ tại $M,N$. $MP,NP$ cắt lại $(O)$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển.

 

Screen Shot 2017-10-22 at 10.00.25 PM.png

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm ngoại tiếp $(O)$. $K$ là tâm của đường tròn $(BOC)$. Đối xứng của $AK$ qua $BH,CH$ cắt nhau tại $L$. Chứng minh rằng $AH=AL$. 

 

Screen Shot 2017-10-22 at 10.00.11 PM.png




#695168 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi Zaraki trong 21-10-2017 - 16:15

Chào mừng bạn MoMo123 lên ĐHV THCS. 




#694891 Tuần 3 tháng 10/2017: Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

Gửi bởi Zaraki trong 15-10-2017 - 20:38

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 10/2017 đã được tại đây kèm theo là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Trần Minh Ngọc. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có tâm nội tiếp $I$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\angle PBA= \angle PCA$. $D,E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $BC,CA,AB$. Trên $CA,AB$ lấy $M,N$ sao cho $IM \parallel PB, IN \parallel PC$. $MN$ cắt $(O)$ tại $Q,R$. $QI,RI$ cắt lại $(O)$ tại $K,L$. Các đường thẳng qua $B,C$ lần lượt song với $DF,DE$ cắt nhau tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

 

Screen Shot 2017-10-15 at 11.34.44 PM.png

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường $(O)$ đường kính $AD$. $E,F$ thuộc $(O)$ sao cho $EF \parallel BC$. $AE$ cắt $DB,DC$ tại $M,N$. $AF$ cắt $DB,DC$ tại $P,Q$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $DMN$ và $DPQ$. $AH,AK$ cắt $BC$ tại $U,V$. Chứng minh rằng $BU=CV$.

 

Screen Shot 2017-10-15 at 11.36.32 PM.png




#694022 Tuần 1 tháng 10/2017: $MH$ và đường thẳng qua $D$ song so...

Gửi bởi Zaraki trong 01-10-2017 - 17:52

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4, tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. $AH,AO$ lần lượt cắt $BC$ tại $D,E$. $M$ là trung điểm $BC$. $MH$ cắt $DO$ tại $P$. Chứng minh rằng $MH$ và đường thẳng qua $D$ song song $EP$ cắt nhau trên đường tròn $(O)$.

 

Bài 2. Về phía ngoài tam giác $ABC$ dựng các tam giác đều $BCA’,CAB’,ABC’$. Gọi $A’’$ là giao điểm của đường thẳng qua $B’$ song song với $AB$ và đường thẳng qua $C’$ song song với $AC$. Chứng minh rằng đường thẳng Euler của tam giác $A’’B’C’$ song song với $AA’$.

 

Screen Shot 2017-10-01 at 8.52.13 PM.png




#693235 Tuần 3 tháng 9/2017: Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB...

Gửi bởi Zaraki trong 17-09-2017 - 20:25

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$ có tâm nội tiếp $I$ và phân giác $AD$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. $P$ đối xứng $A$ qua $BC$. Trên $AP$ lấy $Q$ sao cho $\angle PQI= \angle ADB$. $K,L$ là tâm bàng tiếp gód $B,C$ của tam giác $ABC$. $M,N$ thuộc $BC$ sao cho $KN,LM$ cùng vuông góc với $QI$. $R$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PMN$. Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB$.

 

Screen Shot 2017-09-17 at 11.24.32 PM.png

 

Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Các cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$ còn $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. $M,N$ là hai điểm thuộc $EF$ và đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$. $S$ là giao điểm của $AM$ và $CN$. $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của $SB,SD$ và $EF$. Chứng minh rằng hai điểm $P,Q$ đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$.

 

Screen Shot 2017-09-17 at 11.24.41 PM.png




#692258 Tuần 1 tháng 9/2017: đường tròn ngoại tiếp tam giác $SEF$ tiếp xúc...

Gửi bởi Zaraki trong 03-09-2017 - 20:23

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5, tháng 8, 2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $M$ là trung điểm $BC$. Tiếp tuyến qua $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$. Trên $TB,TC$ lấy các điểm $F,E$ sao cho $MF \parallel AB, ME \parallel AC$. $TM$ cắt $EF$ tại $D$. $ME,MF$ lần lượt cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác $TED, TFD$ tại $N,P$ khác $E,F$. $OE,OF$ lần lượt cắt $TN,TP$ tại $Q,R$. $S$ đối xứng $T$ qua $QR$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $SEF$ tiếp xúc $(O)$.

 

Screen Shot 2017-09-03 at 11.20.08 PM.png

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$. Tiếp tuyến của $(I)$ song song với $BC$ tiếp xúc $(I)$ tại $D$> Lấy các điểm $E,F$ trên $IA$ sao cho $DE \parallel IC$ và $DF \parallel IB$. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng $BE,CF$ đi qua $I$.

 

Screen Shot 2017-09-03 at 11.21.44 PM.png




#691842 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi Zaraki trong 30-08-2017 - 05:04

Chào mừn Minhnksc đã lên ĐHV Olympic.




#691176 Tuần 4 tháng 8/2017: Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.

Gửi bởi Zaraki trong 21-08-2017 - 04:41

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trần Quang Huy. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại trực tâm $H$. $K,L$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $DBF, DCE$. $DK,DL$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $N,M$. $BM,CN$ cắt $KL$ lần lượt tại $P,Q$. Các điểm $S,T$ lần lượt nằm trên $AB,AC$ sao cho $KS \parallel DE, LT \parallel DP$. Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.

 

Figure5808.png

 

Bài 2. Cho $\triangle ABC$ có trực tâm $H$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của $\triangle ABC$ tiếp xúc với $BC,CA$ tại $D,E,F$. Đường cao đỉnh $D$ của $\triangle DEF$ cắt đường cao $AH$ của $\triangle ABC$ tại điểm $M$. Chứng minh rằng đường tròn $(H,HM)$ đi qua trực tâm $K,L$ của các tam giác $\triangle DME$ và $\triangle DMF$.

 

Screen Shot 2017-08-21 at 7.39.54 AM.png