Zaraki

Mình mong muốn các bạn có thể đưa những định lý, tính chất chia hết vào chuyên mục này, nhằm giúp chúng ta hiểu hơn về phép chia hết. Còn bây giờ mình xin giới thiệu định nghĩa về tính chia hết.
Định nghĩa. Cho a và b là hai số nguyên, b khác 0, khi đó ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại hai số nguyên q và r với q là thương và r là số dư, điều kiện 0 r < |b|, ta có đẳng thức
a = bq + r
Mong các bạn có thể đóng góp các định lý, tính chất, phương pháp giải các bài toán chia hết vào chuyên mục, cũng có thể viết thêm chứng minh cho chúng.

Có phải phần này anh Nguyễn Hoàng Nam chép trong cuốn Tuyển tập các chuyên đề của tạp chí Toán học và Tuổi trẻ tập 2 phải không?

Đây là một BĐT có thể nói là khá quen thuộc đối với các anh chị - BĐT Nesbit. Em mong anh chị sẽ góp nhiều lời giải hay cho BĐT này.
Chứng Minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c thì
$ S = \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a}+ \dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$

Giới thiệu chung về topic

Chào mọi người!

Để cho các bạn học sinh THCS học tốt môn Toán, nhất là môn số học, một vấn đề mà các bạn lâu nay tưởng là dễ nhưng không phải như vậy. Topic này là nơi giới thiệu các bài toán số học phù hợp với cấp bậc THCS, các bạn có thể sưu tầm các bài toán số học khó để đưa lên đây cho mọi người cùng giải. Topic này không hạn chế ở việc giải các bài toán mà bạn còn phải biết cách mở rộng nó, khai thác nó thành bài toán khó hơn, thú vị hơn, đặc sắc hơn.

Trong topic này cũng có một số nội quy nho nhỏ, đó là yêu cầu các bạn post bài và giải hay mở rộng bài toán nếu viết Tiếng Việt thì phải có dấu, biết cách gõ $\LaTeX$ Hi vọng mọi người viết bài trong topic nói riêng và thành viên trong diễn đàn nói chung không mắc phải những lỗi này.

Mỗi người chỉ có thể post một bài số học, không được ra thêm và mọi người chỉ được ra thêm nếu bài toán của người ra đề trước đó đã có lời giải. Mình làm như vậy để tránh việc giải qua loa một bài rồi để giải bài mới.

Mở đầu, mình xin post bài sau

Bài 1: (Ra bài mở đầu cho dễ cái đã, cho mọi người được thư giãn) CMR nếu $p$ và $p^2 + 8$ nguyên tố thì $p^3 + 8p + 2$ luôn nguyên tố

Cảm ơn