Zaraki

Đúng là như vậy, mình cũng hiểu ý bạn, hồi sáng mình cũng nghĩ như bạn và đăng suy nghĩ của mình ở #18 trang 1 của topic này,

Trước khi post #21 mình có đọc bài của bạn nhưng không thực sự hiểu ý bạn viết là gì.

dù giả sử tồn tại điểm B thoả mãn như bạn nói, thì mình vẫn tìm được vô số điểm thoả mãn đề bài và đó là điều mà đề bài yêu cầu chứng minh.

Như thế chẳng phải cần viết rõ ra hay sao, cần chứng minh rằng dù cho một số $A_i$ có nằm trong vành khăn giữa $(O,20)$ và $(O,21)$ thì vẫn tồn tại đường tròn $(B,1)$ với $B$ nằm trong $(O,20)$ thoả mãn. Bạn duylax2412 chỉ chứng minh cho trường hợp tất cả $399$ điểm $A_i$ đều nằm trong $(O,20)$ và không điểm $A_i$ nào nằm ngoài $(O,20)$ nhưng trong $(O,21)$.

Khả năng đó có thể xảy ra nhưng nó không ảnh hưởng đến đpcm là tồn tại vô số hình tròn bán kính 1 đơn vị nằm trong đường tròn  $\left ( O \right )$ và không chứa điểm nào trong 399 điểm nêu trên.

Bạn đang chỉ viết lại đề bài nên mình không hiểu được ý của bạn. 

Ý mình thế này: Theo đề bài thì hoàn toàn có thể có một $A_1$ trong $399$ điểm nằm trong phần tạo bởi $(O,21)$ trừ đi $(O,20)$. Khi đó nếu ta chọn hình tròn $(B,1)$ như lập luận của duylax2412 thì $B$ nằm trong $(O,20)$. Khi đó thì hoàn toàn có thể có trường hợp $(B,1)$ chứa $A_1$ do $A_1$ nằm ngoài $(O,20)$. 

Mình thấy lập luận của duylax2412 chỉ đúng là $(B,1)$ sẽ không chứa điểm $A_i$ nào mà nằm trong $(O,20)$, còn nếu $A_i$ nằm ngoài $(O,20)$ và nằm trong $(O,21)$ thì chưa chắc chắn được.

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Hoàng Nam.

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$. Trung trực $CA,AB$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc $AD$ tại $E,F$. $J$ là trung điểm $AK$. $JE,JF$ cắt trung trực $AD$ tại $M,N$. $P,Q$ là đối xứng của $D$ qua $KM,KN$. Trên $OF,OE$ lần lượt lấy $U,V$ sao cho $MU \perp AP, NV \perp AQ$. Chứng minh rằng $UV \perp AD$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ với $P,Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. Giao điểm $AP,CQ$ với $(ABC)$ lần lượt là $D,E$. Giao điểm của $DE$ và $BQ$ là $F$. Trung trực của $AB$ cắt $PQ$ tại $T$. Giao điểm của $TE$ và $AB$ là $G$. Chứng minh rằng bốn điểm $B,E,F,G$ cùng thuộc một đường tròn. 

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới. Xin được trích dẫn lại hai bài toán mới:

Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $M,N$ là đối xứng của $D$ qua $CA,AB$. $Q,R$ là trung điểm $HC,HB$. $K,L$ là tâm ngoại tiếp tam giác $FNR$ và $EMQ$. $EK$ cắt $FL$ tại $P$. Đường thẳng qua tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ song song với $DP$ cắt $CA,AB$ tại $U,V$. $O,H$ cắt $AB,AC$ tại $S,T$. $SU$ cắt $TV$ tại $X$. Chứng minh rằng $XB=XC$.

Bài 2. (Trần Quang Hùng, Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ có $P,Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. Đường nối tâm các đường tròn $(PAB),(QAC)$ và $(PAC),(QAB)$ cắt nhau tại $D$. $X$ là tâm đường tròn đi qua tâm các đường tròn $(PAB),(QAC),(PAC),(QAB)$. Tương tự có $E,Y,F,Z$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng song song với $PQ$ đi qua tâm đường tròn $(ABC)$.

Như vậy lời giải cho hai bài toán tuần 4 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin được trích dẫn lại hai bài toán.

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. $K$ là hình chiếu của $H$ lên trung tuyến $AM$. $EF$ cắt $BC$ tại $G$. Lấy $L$ trên $AD$ sao cho $GL \perp GA$. $P$ là hình chiếu của $L$ lin $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $PLH$ cắt $LG$ tại $Q$ khác $L$. $QH$ cắt $PL$ tại $R$. $J$ thuộc $PK$ sao cho $RJ \parallel EF$. Chứng minh rằng bốn điểm $R,H,J,K$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. $MN$ là đường kính của $(K)$ sao cho $MN$ vuông gcc $EF$. Lấy $H$ thuộc $(AMN)$ sao cho $AH$ vuông góc $BC$. $L$ là trung điểm $BC$. Chứng minh rằng $AH =2KL$. 

Nick bạn NHoang1608 đã được khôi phục nhé.

Đây là nick e (Hoang16082002) mới lập ra để khiếu nại về việc nick của em (NHoang1608) mới bị khóa tối nay bởi điều hành viên.

ĐHV đã khóa nick với lí do văng tục, chửi thề, không lịch sự trong khi đó bài viết của em không hề chứa 1 từ nào gọi là văng tục cả. Trích dẫn từ bài viết: 'Sai mà còn đòi like', phần trên của bài viết là e chỉ ra lỗi sai. Công bằng nói thì câu đó mang tính khiêu khích và đùa cợt vì người mà e trả lời bài viết là 1 người bạn học chung lớp (TrBaoChis). Có thể xem đây là 1 lỗi sai mà e thừa nhận nó và ĐHV PlayESPN đã nhắc nhở e rồi nhưng không treo nick tối qua.

Nhưng mức độ vi phạm là không nghiêm trọng vậy mà 1 ĐHV( E không nêu tên) lại treo nick e tối nay. Với lại em cũng là 1 thành viên khá tích cực trong các TOPIC và diễn đàn nói chung, nhưng trong khi đó 1 số thành viên khác spam liên tục mà không bị treo nick, em nghĩ việc treo nick qua 1 hành động không nghiêm trọng như thế này là không hợp lí và ĐHV cần đánh giá, xem xét trước khi treo nick 1 ai đó. Em mong các ĐHV và ban quan trị xem xét lại TH treo nick NHoang1608. Em xin cảm ơn.

Như vậy ĐHV treo nick bạn do lỗi nào vậy? Có phải là cùng một lỗi mà ĐHV PlayESPN từng nhắc nhở bạn trước đó không?

Như vậy lời giải cho bài Tuần 3 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Tiến Hoàng. Xin trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ là hai điểm đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ sao cho $PQ \perp AB$. $K$ là lâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $M$ đối xứng $C$ qua phân giác $\angle PAQ$. Lấy $E$ trên $AQ$ sao cho $CE=CQ$. Giả sử có $X$ thuộc $KR$ và $Y$ thuộc $AX$ sao cho $AX=AP, AY=EQ$. Chứng minh rằng $MY \parallel KR$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $AO$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC$ tại $P$ khác $A$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APH$ cắt $(O)$ tại $X$ khác $A$. Chứng minh rằng $AX$ luôn đi qua điểm cố định. 

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới. Xin trích dẫn lại hai bài đó:

Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho đường tròn $(O)$ cố định với day $BC$ cố định và $A$ di chuyển bên trong $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$. Một đường tròn khác $(O)$ qua $B,C$ tiếp xúc $(K)$ tại $P$. $J$ là tâm bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. $M,N$ là trung điểm $BC,AH$. $MN$ cắt $JP$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường thẳng $AQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ thay đổi.

Bài 2.  (Trần Quang Hùng, Trịnh Huy Vũ, Trần Quang Huy, Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC$. $P$ là một điểm nằm trên đường thẳng qua $Q$ song song $BC$. $Q$ là đẳng giác của $P$ trong tam giác $ABC$. $QB,QC$ cắt $EF$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $A,M,H,N$ cùng thuộc một đường tròn. 

Khoá topic. Bài là P1 tạp chí Pi số 4 chưa hết hạn.

Tách topic để không làm loãng topic đăng kí.

Xin đính chính một chút, mình không nghĩ việc đăng kí mấy "lần" trong topic đăng kí là quan trọng. Người đăng kí chỉ cần viết một lần trong topic là đủ rồi, không cần phải viết lại để làm rác topic làm gì. Nếu các bạn vẫn đóng góp cho diễn đàn sau khi đăng kí thì tất nhiên các anh BQT và anh em trong ĐHV sẽ công nhận bạn. Tiêu chí ĐHV mà diễn đàn đang tìm kiếm (đây chỉ là ý kiến chủ quan nhưng mình nghĩ anh em ĐHV chắc cũng sẽ nhất trí) là lịch sự trong giao tiếp, bài viết có chất lượng (chất lượng ở đây không nhất thiết phải là có lời giải hay mà có thể là đưa lên bài toán hay hoặc giúp đỡ thành viên khác), nếu năng nổ thì càng tốt.

Mình nghĩ việc này không có gì phải tranh cãi nữa nên xin được khoá luôn topic. 

$\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] \clip(4.22,-2.86) rectangle (13.12,4.98); \draw(8.34,0.2) circle (2.330321866180721cm); \draw (6.86,-1.6)-- (9.827822560606734,-1.5935395251149667); \draw (8.334927274150267,2.5303163449309705)-- (6.86,-1.6); \draw (8.334927274150267,2.5303163449309705)-- (9.827822560606734,-1.5935395251149667); \draw (8.334927274150267,2.5303163449309705)-- (8.345072725849732,-2.1303163449309706); \draw (6.035459992649993,-0.1456810011025011)-- (8.345072725849732,-2.1303163449309706); \draw [domain=4.22:13.12] plot(\x,{(-17.62190491273828--2.3096127331997396*\x)/1.9846353438284694}); \draw (7.290242190121254,-0.3951701881975841)-- (7.725725721359615,-1.5981154536142386); \draw (8.770410805388625,1.327371079514322)-- (7.725725721359615,-1.5981154536142386); \draw(7.290242190121254,-0.3951701881975841) circle (1.2793448391923807cm); \draw(8.770410805388625,1.327371079514322) circle (3.1064188996832454cm); \draw (6.035459992649993,-0.1456810011025011)-- (6.86,-1.6); \draw (6.86,-1.6)-- (8.345072725849732,-2.1303163449309706); \draw (8.345072725849732,-2.1303163449309706)-- (9.827822560606734,-1.5935395251149667); \draw (6.035459992649993,-0.1456810011025011)-- (9.827822560606734,-1.5935395251149667); \begin{normalsize} \draw [fill=white] (8.34,0.2) circle (1.5pt); \draw[color=black] (8.44,0.41) node {$O$}; \draw [fill=white] (6.86,-1.6) circle (1.5pt); \draw[color=black] (6.68,-1.63) node {$B$}; \draw [fill=white] (9.827822560606734,-1.5935395251149667) circle (1.5pt); \draw[color=black] (9.92,-1.67) node {$C$}; \draw [fill=white] (8.334927274150267,2.5303163449309705) circle (1.5pt); \draw[color=black] (8.4,2.83) node {$A$}; \draw [fill=white] (8.345072725849732,-2.1303163449309706) circle (1.5pt); \draw[color=black] (8.36,-2.23) node {$K$}; \draw [fill=white] (6.035459992649993,-0.1456810011025011) circle (1.5pt); \draw[color=black] (5.94,0.07) node {$I$}; \draw [fill=white] (7.725725721359615,-1.5981154536142386) circle (1.5pt); \draw[color=black] (7.78,-1.35) node {$M$}; \draw [fill=white] (6.880592857004804,-0.8718982273583699) circle (1.5pt); \draw [fill=white] (7.290242190121254,-0.3951701881975841) circle (1.5pt); \draw[color=black] (7.12,-0.25) node {$D$}; \draw [fill=white] (8.770410805388625,1.327371079514322) circle (1.5pt); \draw[color=black] (8.96,1.37) node {$E$}; \end{normalsize} \end{tikzpicture}$

Bạn có thể xem tại đây.

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 1 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và của hai anh Hoàng Hữu Quốc Huy, Ngô Quang Dương. Xin trích dẫn lại hai bài toán:

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $AO$ cắt $EF$ tại $J$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AJD$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $A$. $HK$ cắt $EF$ tại $P$. $N$ là trung điểm $EF$. $Q$ đối xứng $P$ qua $N$. $R$ là hình chiếu của $H$ trên $AN$. Trên $QR$ lấy $L$ sao cho $HL \perp EF$. Chứng minh rằng trung trực $HL$ chia đôi $BC$.

Bài 2. Cho hai điểm $P,Q$ liên hợp đẳng giác với tam giác $ABC$. $PA,PB,PC$ cắt $BA,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Một đường thẳng $\ell$ đi qua $Q$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $X,Y,Z$. Chứng minh rằng các đường tròn $(ADX),(BEY),(CFZ),(ABC)$ có một điểm chung.

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 4/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Ngô Quang Dương. Xin được trích dẫn lại hai bài toán.

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có tem nội tiếp $I$. $M$ là trung điểm $AI$. $N$ đối xứng $M$ qua $OI$. $K$ thuộc $BC$ sao cho $IK \perp IO$. $AK$ cắt $MN$ tại $J$. $H$ là trực lâm tam giác $AIN$. Chứng minh rằng $JH \perp IO$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$. $F_1,F_2$ lần lượt là điểm Fermat thứ nhất và thứ hai của tam giác $ABC$. $F_a,F_b,F_c$ lần lượt là điểm Fermat thứ hai của tam giác $F_1BC,F_1CA,F_1AB$. Chứng minh rằng $F_a,F_b,F_c,F_2$ đồng viên.

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 4 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Trịnh Huy Vũ. Xin trích dẫn lại hai bài toán.

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên đường thẳng qua $O$ vuông gód với đường đối trung qua $A$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM \perp AB, AN \perp AC$. Trên trung trực của $CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $KC,LB$ cùng vuông gcc với $BC$. $KN$ cắt $LM$ tại $P$. Chứng minh rằng đường tròn pedal của $A$ ứng với tam giác $PKL$ tiếp xúc đường trung bình ứng với $A$ của tam giác $ABC$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có tem nội tiếp $I$ và tâm ngoại tiếp $O$. Đường thẳng $OI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ lần thứ hai tại $D$. Lấy điểm $J$ thuộc đường tròn $(IAB)$ sao cho $IJ \perp BD$. Chứng minh rằng đối xứng của $J$ qua $OI$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAC$.