Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Zaraki

Đăng ký: 07-03-2011
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Các bài toán hình học hàng tuần: Tuần 2 tháng 12 năm 2017

10-12-2017 - 19:57

Như vậy các lời giải các bài toán Tuần 1 tháng 12/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là các bài toán mới. Lời giải cho các bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận xin gửi về địa chỉ analgeomatica.[a còng]. gmail.com (ở đây [a còng] thay bằng @). Các bạn cũng có thể trao đổi trong topic này.

 

----------------------------

 

Lời giới thiệu về chuyên mục Các bài toán hình học hàng tuần ở trên blog Hình học sơ cấp của thầy Trần Quang Hùng:

 

"Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email [email protected]"


Tuần 5 tháng 11/2017: $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.

26-11-2017 - 19:06

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại bài toán:

 

Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ và $P$ bất kỳ. $D$ đối xứng $P$ qua $BC$. $O_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PBC$. $K_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $O_aBC$. $DO_a$ cắt $PK_a$ tại $X$. $L_a$ thuộc $PA$ sao cho $XL_a \perp XK_a$. Tương tự có $L_b,L_c$. Chứng minh rằng $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-26 at 10.03.08 PM.png   60.36K   3 Số lần tải

 

Bài 2. (Trần Quang Hùng, Nguyễn Tiến Dũng) Cho tam giác $ABC$ có $B,C$ cố định và $A$ thay đổi. Dựng ra ngoài các tam giác vuông tại $A$ là $AEC$ và $ÀB$ đồng dạng và có góc không đổi. $M,N$ là trung điểm $CE,BF$. $P,Q$ đối xứng với $M,N$ qua $CA,AB$. $FP$ cắt $EQ$ tại $R$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-26 at 10.03.18 PM.png   99.27K   3 Số lần tải


Tuần 4 tháng 11/2017: đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi...

19-11-2017 - 19:10

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Phạm Thị Hồng Nhung. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B, C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $E,F$ lần lượt đối xứng $B,C$ qua $CA,AB$. $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-19 at 10.06.47 PM.png   65.63K   9 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $ABC$. $K$ là trực tâm tam giác $DEF$. $Q,L$ lần lượt đối xứng với $D,I$ qua $EF$. $DI$ cắt $KL$ tại $P$. $QL$ cắt $OI$ tại $R$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQR$ đi qua $I$. 

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-19 at 10.06.58 PM.png   121.33K   6 Số lần tải


Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên $AM$.

12-11-2017 - 19:32

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 11/2017 đã được đưa lên tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với trung tuyến $AM$. Lấy $P$ thuộc trung trực $AB$ sao cho $AP \perp AC$. Lấy $Q$ sao cho $QP \perp AO$ và $QO \perp AM$. Trung trực $CA$ cắt $AB$ tại $E$. $QE$ cắt $AC$ tại $F$. Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên $AM$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-12 at 10.29.56 PM.png   107.84K   3 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $S$ thuộc đoạn $CD$ sao cho $\angle DSA= \angle CSB$. $M,N$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của $AS, BS$ và $(O)$. $P,Q$ theo thứ tự là điểm đối xứng xủa $M,N$ qua $CD$. $T$ là giao điểm của $AP$ và $BQ$. $U,V$ theo thứ tự là giao điểm của $CT, DT$ và $AB$. Chứng minh rằng $AU=BV$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-12 at 10.30.06 PM.png   73.44K   3 Số lần tải


Tuần 2 tháng 11/2017:$KN_a,KN_b,KN_c$ lần lượt cắt $EF,FD,DE$ theo...

05-11-2017 - 20:00

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 1/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có $P$ và $Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. $K$ là trung điểm $PQ$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt thuộc $BC,CA,AB$ sao cho $KD \parallel QA, KE \parallel QB, KF \parallel QC$. Gọi $N_a,N_b,N_c$ lần lượt là tâm đường tròn Euler của tam giác $PBC,PCA,PAB$. Chứng minh rằng $KN_a,KN_b,KN_c$ lần lượt cắt $EF,FD,DE$ theo ba điểm thẳng hàng.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-11-05 at 10.59.16 PM.png   200.21K   3 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$, $(O),(I)$ theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. $E,F$ theo thứ tự là tiếp điểm của $(I)$ và $AC,AB$. $M,N$ là các giao điểm của $EF$ và $(O)$. $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của $BI,CI$ và $(O)$. $S$ là giao điểm của các tiếp tuyến với $(O)$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $IMN$.