Đến nội dung


Zaraki

Đăng ký: 07-03-2011
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Tuần 4 tháng 5/2017: Chứng minh rằng $MY \parallel KR$.

21-05-2017 - 20:15

Như vậy lời giải cho bài Tuần 3 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Tiến Hoàng. Xin trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ là hai điểm đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ sao cho $PQ \perp AB$. $K$ là lâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $M$ đối xứng $C$ qua phân giác $\angle PAQ$. Lấy $E$ trên $AQ$ sao cho $CE=CQ$. Giả sử có $X$ thuộc $KR$ và $Y$ thuộc $AX$ sao cho $AX=AP, AY=EQ$. Chứng minh rằng $MY \parallel KR$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-05-21 at 11.11.44 PM.png   46.48K   0 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $AO$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC$ tại $P$ khác $A$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APH$ cắt $(O)$ tại $X$ khác $A$. Chứng minh rằng $AX$ luôn đi qua điểm cố định. 


Tuần 3 tháng 5/2017: đường thẳng $AQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $...

14-05-2017 - 21:18

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới. Xin trích dẫn lại hai bài đó:

 

Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho đường tròn $(O)$ cố định với day $BC$ cố định và $A$ di chuyển bên trong $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$. Một đường tròn khác $(O)$ qua $B,C$ tiếp xúc $(K)$ tại $P$. $J$ là tâm bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. $M,N$ là trung điểm $BC,AH$. $MN$ cắt $JP$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường thẳng $AQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ thay đổi.

 

Bài 2.  (Trần Quang Hùng, Trịnh Huy Vũ, Trần Quang Huy, Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC$. $P$ là một điểm nằm trên đường thẳng qua $Q$ song song $BC$. $Q$ là đẳng giác của $P$ trong tam giác $ABC$. $QB,QC$ cắt $EF$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $A,M,H,N$ cùng thuộc một đường tròn. 

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-05-15 at 12.14.50 AM.png   62.18K   0 Số lần tải


Tuần 2 tháng 5/2017: Chứng minh rằng trung trực $HL$ chia đôi $BC$.

08-05-2017 - 12:33

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 1 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và của hai anh Hoàng Hữu Quốc Huy, Ngô Quang Dương. Xin trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $AO$ cắt $EF$ tại $J$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AJD$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $A$. $HK$ cắt $EF$ tại $P$. $N$ là trung điểm $EF$. $Q$ đối xứng $P$ qua $N$. $R$ là hình chiếu của $H$ trên $AN$. Trên $QR$ lấy $L$ sao cho $HL \perp EF$. Chứng minh rằng trung trực $HL$ chia đôi $BC$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-05-08 at 3.30.03 PM.png   60.6K   5 Số lần tải

 

Bài 2. Cho hai điểm $P,Q$ liên hợp đẳng giác với tam giác $ABC$. $PA,PB,PC$ cắt $BA,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Một đường thẳng $\ell$ đi qua $Q$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $X,Y,Z$. Chứng minh rằng các đường tròn $(ADX),(BEY),(CFZ),(ABC)$ có một điểm chung.


Tuần 1 tháng 5/2017: Chứng minh rằng $JH \perp IO$.

30-04-2017 - 18:47

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 4/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Ngô Quang Dương. Xin được trích dẫn lại hai bài toán.

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có tem nội tiếp $I$. $M$ là trung điểm $AI$. $N$ đối xứng $M$ qua $OI$. $K$ thuộc $BC$ sao cho $IK \perp IO$. $AK$ cắt $MN$ tại $J$. $H$ là trực lâm tam giác $AIN$. Chứng minh rằng $JH \perp IO$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-04-30 at 9.46.27 PM.png   28.07K   1 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$. $F_1,F_2$ lần lượt là điểm Fermat thứ nhất và thứ hai của tam giác $ABC$. $F_a,F_b,F_c$ lần lượt là điểm Fermat thứ hai của tam giác $F_1BC,F_1CA,F_1AB$. Chứng minh rằng $F_a,F_b,F_c,F_2$ đồng viên.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-04-30 at 9.46.18 PM.png   31.86K   1 Số lần tải


Tuần 4 tháng 4/2017: Đường tròn pedal của $A$ ứng với tam giác $PKL...

23-04-2017 - 20:27

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 4 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Trịnh Huy Vũ. Xin trích dẫn lại hai bài toán.

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên đường thẳng qua $O$ vuông gód với đường đối trung qua $A$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM \perp AB, AN \perp AC$. Trên trung trực của $CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $KC,LB$ cùng vuông gcc với $BC$. $KN$ cắt $LM$ tại $P$. Chứng minh rằng đường tròn pedal của $A$ ứng với tam giác $PKL$ tiếp xúc đường trung bình ứng với $A$ của tam giác $ABC$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-04-23 at 11.23.20 PM.png   52.29K   1 Số lần tải

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có tem nội tiếp $I$ và tâm ngoại tiếp $O$. Đường thẳng $OI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ lần thứ hai tại $D$. Lấy điểm $J$ thuộc đường tròn $(IAB)$ sao cho $IJ \perp BD$. Chứng minh rằng đối xứng của $J$ qua $OI$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAC$.

 

File gửi kèm  Screen Shot 2017-04-23 at 11.25.09 PM.png   133.55K   1 Số lần tải