spiderandmoon

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $ (1)

Mình làm bài 3 nhé!!!!!
$(1) \Leftrightarrow 2(2x-1)^3 = \sqrt[3]{x} + 1$
Đặt $2x-1=a, \sqrt[3]{x} =b$
Ta có hệ
$\left\{\begin{array}{l}2a^3 = b+1\\2b^3=a+1\end{array}\right. $
Tới đây thì mình giải phương trình đối xứng là được rồi!!!!!
Giải xong ta sẽ có nghiệm x=1

Cám ơn tất cả các bạn vì những lời giải hay . Tiếp theo là một vài bài toán tính toán lượng giác hơi khó một chút , mong các bạn sẽ tìm tòi và học hỏi được nhiều điều hay từ những bài này:
Bài 1:Cho
$P=(1+tan1^0)(1+tan2^0)(1+tan3^0).........(1+tan45^0)=2^{n}$ . Hãy tìm giá trị của n

Mình làm bài một nhé!!!!!!!!!
Với bài này ta chia P thành 22 nhóm có dạng $(1+tan \alpha )(1+tan(45^0 - \alpha )$ và một hạng tử $(1+tan45^0)(=2)$
Ta cần cm $(1+tan \alpha )(1+tan(45^0 - \alpha )=2$ (1)
Thật vậy, khi khai triển hết nhân tử ra ta sẽ có:
$VT= 1 + tan \alpha + tan(45^0- \alpha ) + tan \alpha .tan(45^0- \alpha )$
$= 1+ \dfrac{sin(\alpha + 45^0 - \alpha) }{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )} + \dfrac{sin \alpha .sin(45^0 - \alpha )}{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )}$
$= 1+ \dfrac{sin45^0 + sin \alpha .sin(45^0 - \alpha )}{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )} $
$=1+ \dfrac{cos45^0 + \dfrac{1}{2} (cos(2 \alpha -45^0) - cos45^0)}{ \dfrac{1}{2} .(cos(2 \alpha -45^0) + cos45^0)} $
= 2
Rồi!!!!
Thế vào trong P ta sẽ được n= 23

đấy là mình xét TH sau khi đã đặt x+2 ra ngoài làm nhân tử chung mà, sau đó là cm vô nghiệm còn gì, có sai chỗ nào đâu

Ý tớ là cơ bản bài của bạn k sai
Chỉ là nhầm thôi. Thay vì là $ \sqrt{x+3} $ thì bạn lại làm $ \sqrt{x-3} $

mình làm bài này nhé
bài này có nghiệm x=-2, thực hiện phép nhân liên hợp ta được:
$ PT \Leftrightarrow x^3+8-3\sqrt{x+3}+3=0 \\ \Leftrightarrow (x+2)(x^2+2x+4)-\dfrac{3(x+2)}{\sqrt{x-3}+1} $
trường hợp x=-2 không nói tới, xét TH còn lại ta có:
$ x^2+2x+4 \geq 3, -\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1} \geq -3 \\ \Rightarrow PT VN $
vậy PT có nghiệm x=-2
xong rồi

Bạn nhầm một chỗ rồi đấy!!!!!!!!!!
Phải là phải là phân số $ \dfrac{3.(x+2)}{ \sqrt{x+3} +1} $ chớ!
Một lỗi nhỏ là hàng thứ 2 của biến đổi chưa phải là một pt kìa!!!!!!!!!