Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vietfrog

Đăng ký: 14-03-2011
Offline Đăng nhập: 14-06-2015 - 00:53
****-

#369125 Chứng minh hàm 2 biến số không liên tục : ..

Gửi bởi vietfrog trong 13-11-2012 - 09:19

Với từng biến thì làm như thế nào ạ?


#369078 Chứng minh hàm 2 biến số không liên tục : ..

Gửi bởi vietfrog trong 12-11-2012 - 22:40

Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.


#367832 [Thắc mắc] Cách chuyển PT đường thẳng về dạng cơ bản.

Gửi bởi vietfrog trong 07-11-2012 - 23:52

C3: Đặt $x=t$. Sau đó giải hệ 2 ẩn $y,z$ tham số $t$ để tìm $y;z$ theo $t$. Ta được PT tham số.
P/s: Cách 1 là nhanh gọn nhất!
  • End yêu thích


#366291 [Giới hạn] Sai lầm ở đâu?

Gửi bởi vietfrog trong 01-11-2012 - 10:27

Tính: $
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x - \arctan x}}{{x^3 }}
$
Lời giải
Khi $x \to 0$ ta luôn có các giới hạn tương đương: $arc\sin x \sim x,\arctan x \sim x$
Áp dụng ta có:

\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x - \arctan x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{{x^3 }} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} = 0
\]
Lời giải trên đã sai. Nhưng sai ở đâu, mong mọi người giải đáp giúp mình. Cảm ơn rất nhiều.


#366249 Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi vietfrog trong 31-10-2012 - 22:36

Tài liệu lý thú hơn anh nghĩ :D.


#365128 $ 4^{log_{7}(x+3)}=x$

Gửi bởi vietfrog trong 26-10-2012 - 23:37

giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.


#363688 HỆ PT THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - DIỄN ĐÀN BOXMATH.

Gửi bởi vietfrog trong 21-10-2012 - 19:56

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Biến đổi:

\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1} = 2\left( {y + 1} \right)^2 - 5 + 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {\left( {y + 1} \right)^2 + 1} \\
x^2 + 2y^2 = 2x - 4y + 3 \\
\end{array} \right.
\]
Xét hàm : \[
f\left( x \right) = 2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1}
\]

\[
f'\left( x \right) = 4x + 2\sqrt {x^2 + 1} + \frac{{2x^2 }}{{\sqrt {x^2 + 1} }} \ge 4x + \left| {4x} \right| \ge 0
\]
Đến đây đơn giản rồi!


#362082 Chứng minh với mọi số tự nhiên n>2 thì $$n^{n}.(n-2)...

Gửi bởi vietfrog trong 15-10-2012 - 19:28

Chứng minh với mọi số tự nhiên n>2 thì

$$n^{n}.(n-2)^{n-2}>(n-1)^{2(n-1)}$$

BĐT cần chứng minh tương đương:

\[
\frac{{n^n }}{{\left( {n - 1} \right)^{n - 1} }} > \frac{{\left( {n - 1} \right)^{n - 1} }}{{\left( {n - 2} \right)^{n - 2} }}
\]
Xét hàm: $
f\left( x \right) = \frac{{x^x }}{{\left( {x - 1} \right)^{x - 1} }}/x > 2
$
Ta có:

\[
f'\left( x \right) = \frac{{x^x \left( {x - 1} \right)^{x - 1} \left( {\ln x + 1} \right) - x^x \left( {x - 1} \right)^{x - 1} \left( {\ln \left( {x - 1} \right) + 1} \right)}}{{\left( {\left( {x - 1} \right)^{x - 1} } \right)^2 }} > 0\left( {do\,\ln x > \ln \left( {x - 1} \right)\,\forall x > 2\,} \right)
\]
Suy ra $f(x)$ đồng biến.
Ta có đpcm!


#360930 Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi vietfrog trong 11-10-2012 - 12:16

Chuyên đề này rất hay. Cách đây nửa năm, mình và anh vuthanhtu_hd đã từng hợp tác và viết về chuyên đề này. Do nhiều lý do nên chuyên đề chưa post lên diễn đàn được.
Sau khi đọc Topic này mình thấy rất hứng thú.
Mình muốn ngỏ lời với bạn WhjteShadow về việc hợp tác viết chuyên đề này.


#359293 Tìm GTLN $A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x...

Gửi bởi vietfrog trong 05-10-2012 - 22:53

Trước tiên mọi người cho tớ lời giải bài này
Tìm GTNN của biểu thức
a.$A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}-6x+25}$
b.$B=\sqrt{x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}-2cx+c^{2}+d^{2}}$$(a,b,c,d \epsilon R)$

Cả 2 ý đều sử dụng BĐT Minkowsky:

\[
A = \sqrt {\left( {x - 1} \right)^2 + 2^2 } + \sqrt {\left( {3 - x} \right)^2 + 4^2 } \ge \sqrt {\left( {3 - 1} \right)^2 + \left( {4 + 2} \right)^2 } = \sqrt {2^2 + 6^2 } = \sqrt {40}
\]
Dấu = khi $
x = \frac{5}{3}


$


#358420 Chứng minh bất đẳng thức sau: $\frac{a+b+c}{3}...

Gửi bởi vietfrog trong 02-10-2012 - 21:53

Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[10]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}$


BĐT đúng phải là:

\[
\begin{array}{l}
\frac{{a + b + c}}{3} \le \sqrt[{10}]{{\frac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{3}}} \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)^{10} \le 3^9 .\left( {a^3 + b^3 + c^3 } \right) \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)^{10} \le \left( {1 + 1 + 1} \right)^9 \left( {a^3 + b^3 + c^3 } \right)\,\,\left( * \right) \\
\end{array}
\]
Dễ thấy $( *)$ luôn đúng theo BĐT Holder. Dấu $=$ khi $a=b=c=1$
P/s: ĐK: $abc=1$ có vẻ hơi vô duyên. :D


#358413 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac...

Gửi bởi vietfrog trong 02-10-2012 - 21:43

Chém nhanh bài này :
Đặt:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Đang $x$ sao lại là $a$ thế em.

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Đặt : $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow \left| t \right| \ge 2$.
BĐT tương đương: \[
t^2 - 3t + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \ge 0
\]
Cái này đúng $\forall \left| t \right| \ge 2$


#357425 $ I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2...

Gửi bởi vietfrog trong 29-09-2012 - 08:34

-Do dạng $\frac{0}{0}$ của giới hạn, ta hoàn toàn có thể dùng đạo hàm để giải:
$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}}}{{x - 2}}} \right)\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}-2^2+\sqrt[3]{{60 + 2^2 }}}}{{x - 2}}} \right)=r'(2)$
Với $r(x)=x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}$
-Ta có: $r'(x)=x^x(lnx+1)-\frac{2x}{3\sqrt[3]{{(60 + x^2)^2}}}$
Nên $I=r'(2)=4ln2+4-\frac{1}{12}$

Em chưa hiểu dòng thứ 2.
Anh cho em hỏi có còn cách tính thuần túy nào mà không dùng đạo hàm không ạ?


#344042 CM : $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{y^{2} +...

Gửi bởi vietfrog trong 06-08-2012 - 16:32

Cho x,y,z >0 và $x + y + z \leq 1$. Chứng minh$P=\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \frac{1}{y^{2}}} + \sqrt{z^{2} + \frac{1}{z^{2}}} \geq \sqrt{82}$

Lời giải
Bất đẳng thức tương đương:\[

\sqrt {1^2 + 9^2 } .\sum {\sqrt {\left( {x^2 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)} } \ge \sqrt {82} .\sqrt {1^2 + 9^2 } = 82
\]
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM :


\[
\sqrt {1^2 + 9^2 } .\sum {\sqrt {\left( {x^2 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)} } \ge \sum {\left( {x + \frac{9}{x}} \right)} = \sum {\left( {x + \frac{1}{{9x}} + \frac{{80}}{{9x}}} \right)} \ge \sum {2\sqrt {\frac{{x.1}}{{9x}}} } + \frac{{80}}{9}.\frac{9}{{\sum x }} = 3.2.\frac{1}{3} + 80 = 82
\]


#341183 Kết quả Đại học của VMFer

Gửi bởi vietfrog trong 28-07-2012 - 18:36

Chắc thêm trường dự thi cho có thêm thông tin nhỉ. Đọc mấy bài về offline của VMF thì anh biết Vương với Hoàng thi trường dược. Còn Việt với Lâm thi trường gì thế 2 em? :icon6:

Lâm thi Khoa Kinh tế đối ngoại_ĐH Ngoại Thương anh ạ. Em thi Khoa Kiểm toán_Học viện Tài chính. :D . 2 thằng theo Kinh tế. :D

A Vương 29đ chắc thủ khoa ĐH rồi quá :D

Thủ khoa không tính điểm cộng. Tiếc cho Vương quá :(