- hxthanh, L Lawliet và nthoangcute thích
vietfrog
Giới thiệu
Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn!
Thống kê
- Nhóm: Hiệp sỹ
- Bài viết: 947
- Lượt xem: 11898
- Danh hiệu: Trung úy
- Tuổi: 30 tuổi
- Ngày sinh: Tháng một 12, 1994
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Kẻ Sặt_ Hải Dương
-
Sở thích
Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....
- Website URL http://
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#341015 Phát phần thưởng
Gửi bởi vietfrog trong 28-07-2012 - 10:53
#340793 $\left\{\begin{matrix} x + \sqrt...
Gửi bởi vietfrog trong 27-07-2012 - 15:32
Ta có:2)$\left\{\begin{matrix}
x^2-3x=y^2+1\\
y^2-3y=x^2+1
\end{matrix}\right.$
\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x^2 - 3x = y^2 + 1\left( 1 \right)} \\
{y^2 - 3y = x^2 + 1\left( 2 \right)} \\
\end{array} \Rightarrow x = y} \right.
\]
Thay vào PT $(1)$:
\[
\Rightarrow x = y = \frac{{ - 1}}{3}
\]
3) $\left\{\begin{matrix}
3y= \frac{y^2 +2}{x^2}\\
3x= \frac{x^2 + 2}{y^2}
\end{matrix}\right.$
Bài 2: Nhận thấy đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 nên ta sẽ lấy 2 phương trình trừ cho nhau.
Bài giải
Nhận xét: $VP>0$ do đó $x,y>0$
Hệ phương trình đã cho
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3yx^2 = y^2 + 2(1) \\
3xy^2 = x^2 + 2(2) \\
\end{array} \right.$
Lấy $(1)-(2)$
$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3xy + x + y = 0 (l)\\
y = x \\
\end{array} \right.$ loại vì $(x,y>0)$
Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$
$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
----------------
- Mai Duc Khai và 9ainmyheart thích
#340741 CMR: $a^5+b^5\geq\dfrac{(a+b)^5}{2^4}$
Gửi bởi vietfrog trong 27-07-2012 - 11:55
http://diendantoanho...hụ/#entry280182BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....
- Cao Xuân Huy, L Lawliet và Poseidont thích
#339895 Cho họ đường cong: $y=\frac{mx+1}{x+1}(C_{...
Gửi bởi vietfrog trong 25-07-2012 - 09:09
#339804 Cho họ đường cong: $y=\frac{mx+1}{x+1}(C_{...
Gửi bởi vietfrog trong 24-07-2012 - 22:30
Lời giảiCho họ đường cong $(C_{m})$: $y=\frac{mx+1}{x+m}$.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
a.Gọi $M\left( {x_0 ;y_0 } \right)$ là điểm cố định.
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
x_0 y_0 + y_0 m = mx_0 + 1\,\forall m \\
\Leftrightarrow m\left( {y_0 - x_0 } \right) + x_0 y_0 - 1 = 0\forall m\,\left( * \right) \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y_0 - x_0 = 0 \\
x_0 y_0 = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow x_0 = y_0 = \pm 1 \to M\left( {1;1} \right)vM\left( { - 1; - 1} \right) \\
\end{array}
\]
b. Tương tự phần a nhưng cần ĐK PT $(*)$ vô nghiệm!
- axe900 yêu thích
#339793 $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ...
Gửi bởi vietfrog trong 24-07-2012 - 22:12
Gợi ý:$y=ax^{4}+bx^{2}+c$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng -9 tại $x=\sqrt{3}$
tìm a,b,c ?????????????
-Đồ thị đi qua $O$ thì ta có được $c=0$.
-Đồ thị đạt cực trị tại $x=\sqrt{3}$ , cực trị bằng $-9$ được 1 PT.
-Đồ thị đi qua điểm ($\sqrt{3}$;$-9$) được 1 PT. Giải hệ được $a,b$
- ktx024 yêu thích
#339790 Kết quả Đại học của VMFer
Gửi bởi vietfrog trong 24-07-2012 - 22:09
- BadMan, hxthanh, Tham Lang và 2 người khác yêu thích
#339321 Tìm $u_{n}$ biết $u_{1}=1 ; u_{2...
Gửi bởi vietfrog trong 23-07-2012 - 19:32
http://www.mediafire.com/?mwzemndizom
- hxthanh, minhdat881439 và donghaidhtt thích
#338075 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Gửi bởi vietfrog trong 20-07-2012 - 16:22
Lời giải:Cho $a+b+c=3$.
CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Ta chứng minh:$\sum {a^4 - a^3 } \ge \sum {a - 1} $ ( tương đương điều phải chứng minh )
Cái này tương đương:$ \Leftrightarrow \sum {\left( {a - 1} \right)^2 \left( {a^2 + a + 1} \right)} \ge 0$
Như vậy có điều phải chứng minh
-------------------
Lời giải:Bài này đã có lời giải tổng quát trong sáng tạo bđt của anh Phạm Kim Hùng !!!!
Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương có tổng = n . CMR với mọi số nguyên dương k bất kì ta có
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$
Điều phải chứng minh tương đương:
\[
\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {a_i^k - a_i^{k - 1} } \right)} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {a_i^k - a_i^{k - 1} } \right)} \ge \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {a_i - 1} \right)} \Leftrightarrow \sum\limits_{i = 0}^n {\left( {\left( {a_i - 1} \right)^2 .\sum\limits_{m = 0}^{k - 2} {a^m } } \right)} \ge 0
\]
Như vậy ta có điều phải chứng minh
- Tham Lang, hamdvk và Higgs 4 07 2012 thích
#338066 TOÁN IQ
Gửi bởi vietfrog trong 20-07-2012 - 15:58
Đáp án C. 3.
Có đủ 9 chữ số: 123456789.
P/s: Còn câu 7,9,18.
Mọi người post thêm câu hỏi nhé!
- Nh0c_vo_D4nh và hamdvk thích
#337975 TOÁN IQ
Gửi bởi vietfrog trong 20-07-2012 - 10:35
TOÁN IQ
vui để học
Xin phép lập Topic Toán IQ này để mọi người cùng nhau trao đổi, giải đáp những câu hỏi toán IQ.
Mong rằng sẽ nhận được sự ủng hộ của mọi người.
Mọi người có thể đưa trực tiếp câu hỏi lên.
Một số quy định nhỏ:
- Đưa ra câu hỏi rõ ràng.
- Đưa ra câu trả lời kèm giải thích.
- Bàn luận thoải mái nhưng không được văng tục. Bắt buộc gõ tiếng Việt có dấu.....
- Post bài cho sạch đẹp chút nhé.
START
-------
- L Lawliet và C a c t u s thích
#336463 Tổng kết Kì thi thử Đại học năm 2012 của Diễn đàn Toán học (VMF)
Gửi bởi vietfrog trong 16-07-2012 - 15:52
Huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương.
2. Em rất cảm ơn món quà của diễn đàn đã trao tặng. Em mong muốn 1 cuốn sách Toán cao cấp ( dùng cho năm đầu học ĐH )
3. Em không tham gia offline được, phiền các anh gửi về theo địa chỉ:
Vũ Thị Huệ, phó hiệu trưởng trường Tiểu học Vĩnh Hồng, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương.
( Đây là địa chỉ nơi làm việc của mẹ em, khu nhà em số nhà lung tung lắm ạ .)
Cảm ơn các anh!
- E. Galois, hxthanh, Zaraki và 3 người khác yêu thích
#333920 Giải bất phương trình$x^2+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2...
Gửi bởi vietfrog trong 10-07-2012 - 09:35
Xin làm thử 1 cách:Bạn hãy thử với bài toán đơn giản này nhé.
Giải phương trình: $\mathbf{\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}} $
Giải càng nhiều cách càng tốt.
Phương trình tương đương:\[{{\bf{x}}^{\bf{2}}} + {\bf{2}} - \left( {\sqrt {{\bf{1}} + {\bf{2x}}} + \sqrt {{\bf{1}} - {\bf{2x}}} } \right) = 0\]
Ta thấy: \[{{\bf{x}}^{\bf{2}}} + {\bf{2}} - \left( {\sqrt {{\bf{1}} + {\bf{2x}}} + \sqrt {{\bf{1}} - {\bf{2x}}} } \right) \ge 2 - \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {1 + 2x + 1 - 2x} \right)} = 0\]
Dấu ''='' xảy ra khi $x=0$.
Vậy $x=0$ là nghiệm!
- Ham học toán hơn, trbinh, Mai Duc Khai và 2 người khác yêu thích
#333853 [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối D
Gửi bởi vietfrog trong 09-07-2012 - 22:53
Đề này cũng tương đối rồi. Bạn học sinh trung bình khối A hay D thế . Kiếm được 5 điểm trọn vẹn là cũng Khá đấy chứ đùa.mới đây mà có đề thi khối D rồi nhanh quá ta,mình thấy đề này học sinh trung bình cũng kiếm được điểm 5
Đề khối D lần này không cho mấy câu bất ngờ như : Nhị thức Niuton, Xác suất chứ không thì cũng dở khóc dở cười.
- bugatti yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: vietfrog