Tìm kiếm
Nam
a) Giải phương trình:
$\sqrt{3x} + \sqrt{15-3x} = \sqrt{8x-5} $
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} xy + x + y = 3 \\ \dfrac{1}{x^2+2x} + \dfrac{1}{y^2+2y} =\dfrac{2}{3} \end{array} \right. $
Câu 2 (3.0 đ):
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:
$ 5x^2 + 2xy + y^2 - 4x -40 = 0$
Câu 3 (6.0 đ):
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ( (O) và d không có điểm chung).M là điểm di động trên d. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a)$\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{BC}{BD}$ và IA=IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2.0 đ):
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 (2.0 đ):
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính $\dfrac{1}{4}$ chứa đa giác đó.
- Tham Lang yêu thích
