ilovemoney_hic

Bài này chỉ cần cm : $VT \leq 7 \leq VP$ (dấu bằng không đồng thời xảy ra )

$VT \leq 7$ : Đặt biểu thức vế trái là A, nhân chéo và xét điều kiện có nghiẹm của pt bậc 2.
$VP \geq 7$ : Đưa về tổng hai bình phương cộng với 7.

Đề thi môn Tóan (vòng 1) ĐHSPHN
Bài 1:
Cho $a>2$ ,chứng minh đẳng thức:
$ \dfrac{a^2-3a-(a-1) \sqrt{a^2-4}+2 }{a^2+3a-(a+1) \sqrt{a^2-4}+2} \sqrt{ \dfrac{a+2}{a-2} } = \dfrac{1-a}{1+a}$

Bài 2:
Cho các hàm số:$ y=x^2,y=-x+2$
1.Xác định tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã xho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương
2.Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y=x^2$ sao cho tam giác AMB cân tại M

Bài 3:
Cho phương trình : $ x^2+6x+6a-a^2 $ (a là tham số)
1.Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
2.Giả sử $ x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình.Hãy tìm giá trị của a sao cho
$x_{2}= x_{1}^3-8 x_{1}$

Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A.Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác,tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại X,Y và cắt BC tại hai điểm,một trong hai điểm này được kí hiệu là Z.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ.
Chứng minh rằng:
1.Các tứ giác HXBZ,HYCZ nội tiếp.
2.HB,HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ,YZ.

Bài 5:
Giải phương trình:
$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3 $
-------------------------------------------------------------
So với đề năm ngoái thì đề năm nay có thể nói là dễ hơn, đặc biết là bài hình.
Tình hình các em diễn đàn mình thi thế nào nhỉ ?

Bài này không khó chỉ cần sử dụng nguyên tắc Đirichle
+ Dễ dàng thấy có ít nhất 6 điểm cùng màu
+ Với 6 điểm này, xét các đoạn thảng nối một điểm A với các điểm còn lại tồn tại ba đoạn cùng màu giả sử là AB, AC, AD. Khi đó một trong bốn tam giác ABC, ACD, ABD, BCD là tam giác cần tìm
(bài toán này chỉ hay ở chỗ cho nhiều màu làm học sinh ... hãi nhưng nếu nắm chắc cơ bản thì okie ngay!)
Em khoái nhứt là làm tổ hợp trên diễn đàn vì không phải đánh Latex (heheheh)