ilovemoney_hic

Giải phương trình
$ \dfrac{1}{2}C^0_{18}x^{18}(x+1)^{22}-\dfrac{1}{6}C^1_{18}x^{17}(x+1)^{23} + \dfrac{1}{12}C^2_{18}x^{16}(x+1)^{24} -.... + \dfrac{1}{380}C^{18}_{18}(x+1)^{40}=\dfrac{1}{380}$

ĐỀ THI HSG TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian : 180 phút

Câu 1:
Cho điểm M(0;1) và đồ thị ©: $y=1+\dfrac{1}{4\sqrt{3x^3}}$. Tìm điểm N thuộc đồ thì © sao cho khoảng cách MN ngắn nhất.

Câu 2:
a) Giải phương trình : $x+\dfrac{2x}{\sqrt{2+x^2}}=\sqrt{2}$
b) Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi $x \gep 2$
$x^3 - 2x^2 -(m-1)x+m \geq \dfrac{1}{x}$

Câu 3:
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn. AB=a,BC=b,CD=c,DA=a.
a) Cm: $\sqrt{bc}sin\dfrac{C}{2}=\sqrt{ad}sin\dfrac{A}{2}$
b) Cm nếu $S_{(ABCD)}=\sqrt{abcd}$ thì tứ giác ABCD nội tiếp được.

Câu 4:
Cho hhcn ABCD.A'B'C'D' và điểm M trên CC' thỏa mãn : $ \vec{CC'}=\vec{C'M} $. Đường thẳng bất kì qua A cắt A'M,A'C,A'C' tại E,F,I.
a) CMR: $\dfrac{AI}{AE}+\dfrac{AI}{AF}$ không đổi khi đwongf thẳng qua A thay đổi.
b) Gọi $V,V_1,V_2$ là thể tích hình hộp , thể tích chóp EABCD và FABCD.
CHứng minh rằng :
$\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}=\dfrac{6}{V}$

Câu 5:
Tìm các số thực x,y :$0<x\geq 1 \geq y<4$ để tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn: k[xy] = k + x + y

Cho hình thang ABCD, AB=a, CD=2a. H là trung điểm của CD. Về phía ngoài hìh thang lấy điểm M thỏa mãn , MH vuông góc với CD và MH = $\dfrac{a}{2}$. Cũng về phía ngoài hình thang dựng các tam giác vuông cân ADE và BCF lại E và F. Chứng minh rằng tam giác MEFvuông cân.
Bài toán gợi ý :
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF tại E và F, M trung điểm BC chứng minh MEFvuông cân.

Đề thi môn Tóan vòng 2 ĐHSPHN

Bài 1:
Cho các biểu thức:
$P= \dfrac{ \sqrt{x}+1 }{x \sqrt{x}+x+ \sqrt{x} }: \dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}} ; Q=x^4-7x^2+15 $
Với $x>0 , x \neq 0$
1.Rút gọn P
2.Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 2:
Cho các số x,y thỏa mãn các đẳng thức sau:
$x^4+x^2y^2+y^4=4 ; x^8+x^4y^4+y^8=8$
Hãy tính giá trị của biểu thức:$ A=x^{12}+{x^2}.{y^2}+y^{12}.$

Bài 3:
a)Tìm tất cả các số nguyên dương x,y sao cho:
$2(x+y)+xy=x^2+y^2.$
b) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2>5c^2$
Chứng minh $c<a$ và $c<b$

Bài 4:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C,D nằm giữa A và E).Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm thứ hai G.Hai đường thẳng GF và BC cắt nhau tại điểm M.Chứng minh :
a)$.AM^2=MG.ME$
b) $\dfrac{1}{AM} = \dfrac{1}{AB}+ \dfrac{1}{AC} $

Bài 5:
Cho 6 điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm (Các điểm này có thể nằm bên trong hay trên cạnh hình chữ nhật).Chứng minh rằng luôn t?#8220;n tại 2 điểm trong 6 điểm này thỏa mãn khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng $ \sqrt{5} $

Đề thi môn Tóan (vòng 1) ĐHSPHN
Bài 1:
Cho $a>2$ ,chứng minh đẳng thức:
$ \dfrac{a^2-3a-(a-1) \sqrt{a^2-4}+2 }{a^2+3a-(a+1) \sqrt{a^2-4}+2} \sqrt{ \dfrac{a+2}{a-2} } = \dfrac{1-a}{1+a}$

Bài 2:
Cho các hàm số:$ y=x^2,y=-x+2$
1.Xác định tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã xho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương
2.Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y=x^2$ sao cho tam giác AMB cân tại M

Bài 3:
Cho phương trình : $ x^2+6x+6a-a^2 $ (a là tham số)
1.Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
2.Giả sử $ x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình.Hãy tìm giá trị của a sao cho
$x_{2}= x_{1}^3-8 x_{1}$

Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A.Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác,tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại X,Y và cắt BC tại hai điểm,một trong hai điểm này được kí hiệu là Z.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ.
Chứng minh rằng:
1.Các tứ giác HXBZ,HYCZ nội tiếp.
2.HB,HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ,YZ.

Bài 5:
Giải phương trình:
$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3 $
-------------------------------------------------------------
So với đề năm ngoái thì đề năm nay có thể nói là dễ hơn, đặc biết là bài hình.
Tình hình các em diễn đàn mình thi thế nào nhỉ ?