mathprovn

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2019-2020

Bài I: (3đ)

1. Cho $x = \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}- 1$. Tìm giá trị của biểu thức: P = x³(x² + 3x + 9)³ 

2. Giải phương trình: $x^2+ 6x + 5 = \sqrt{x+7}$

3. Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix} (3x-y-1)\sqrt{y+1}+3x-1=y\sqrt{3x-y}&\\ x^2+y^2=5 & \end{matrix}\right.$

Bài II: (3đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng d₁: $y = -\frac{1}{4}x$. Viết phương trình của đường thẳng d₂, biết d₂^ d₁ và d₂ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho$\sqrt{5}AB = \sqrt{17}OI$ , với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2. Cho phương trình:x²+ 5x + 4 – 9m = 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1(x_1^2 - 1) - x_2(8x_2^2+1)=5$

3. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2(x³ + y³) + 6xy(x + y – 2) = (x + y)²(xy + 4). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ T = \frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1)$

Bài III: (1đ)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x + 5y + 1)(2^|x|-1 + y + x² + x) = 65

Bài IV. (3đ)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) và trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A). Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E, F. AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I.

1. Chứng minh rằng 2 tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH.

2. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

3. Gọi M là giao điểm của JO và DK. Chứng minh rằng DJOK vuông và 3 đường thẳng DE, IM, KO đồng quy.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

       TIỀN GIANG

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút.

Bài 1: (4,5đ)

1. Cho a ≥ 0, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức sau
$S = \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } .\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{\left( {a + 3} \right)\sqrt a  - 3a - 1}}:\left[ {\frac{{a - 1}}{{2\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - 1} \right] + 2019$

2. Với mỗi số thực x, ta định nghĩa phần nguyên của x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Hãy tìm phần nguyên của 
$B = \sqrt {{x^2} + \sqrt {4{x^2} + \sqrt {36{x^2} + 10x + 3} } } $ trong đó x là số nguyên dương.

3. Giải hệ phương trình:  $\left\{ \begin{array}{l}
xy\left( {x + y} \right) = 2\\
9xy\left( {3x - y} \right) + 6 = 26{x^3} - 2{y^3}
\end{array} \right.$

Bài 2: (2đ)

Một xe tải có chiều rộng là 2,4m và chiều cao là 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới chân cổng là $2\sqrt 5 $ m (bỏ qua độ dày của cổng).

           a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi parabol (P): y = ax² (với a < 0) là hình chiếu biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Tìm a.

           b) Hỏi xe tải có thể đi qua cổng được không? Tại sao?

Bài 3: (4đ)

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:  $P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)}  + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)}  + \sqrt {{z^2} + 5} }}$

2. Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều kiện 6a² + 20a + 15 = 0, 15b² + 20b + 6 = 0, ab ≠ 1. Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{b^3}}}{{a{b^2} - 9{{\left( {ab + 1} \right)}^3}}}$

Bài 4: (3đ)

1. Tìm số tự nhiên n biết rằng khi bỏ đi ba chữ số tận cùng bên phải của nó thì được một số mới có giá trị bằng $\sqrt[3]{n}$.

2. Tìm năm số thực dương sao cho mỗi số bằng bình phương của tổng bốn số còn lại.

Bài 5: (3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 36⁰. Tính tỉ số$\frac{{AB}}{{BC}}$ .

Bài 6: (3,5đ)

           1. Cho DABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Chứng minh BC = 2R. sinA (Xét cả 3 trường hợp: tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù). Chú y: Nếu $\alpha $ và $\beta $ là hai góc bù nhau thì sin$\alpha $= sin$\beta $.

           2. Cho hai đường tròn (O₁;R₁), (O₂;R₂) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Một đường thẳng (d) bất kì qua A cắt 2 đường tròn (O₁;R₁), (O₂;R₂) lần lượt tại M, N. Tiếp tuyến tại M của (O₁;R₁) và tiếp tuyến tại N của (O₂;R₂) cắt nhau tại I. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN khi (d) quay quanh A.

 

[attachment=34562:ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 C[attachment=34563:ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN TOÁN TIEN GIANG.png]

 ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017.jpg   86.88K   66 Số lần tải

Đề thi HSG cấp huyện 2017-2018

 Untitled.png   933.63K   70 Số lần tải