NGOCTIEN_A1_DQH

tìm nguyên hàm $ I=\int\frac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2013})} $

 

cho  $ I_n=\int_0^1 x^n.ln(1+x^2)dx $

 

tính tính $ \lim_{n \to +\infty} I_n $

 

cho dãy {$x_n$} thỏa $ 0<x_0<x_1$ và: 

 

$$ \sqrt{1+x_n}(1+\sqrt{x_{n-1}x_{n+1}})=\sqrt{1+x_{n-1}}(1+\sqrt{x_nx_{n+1}})$$

 

CMR dãy {$x_n$} hội tụ khi $ n \to +\infty $ và tính $ \lim_{n \to +\infty} x_n $

 

tính tích phân: $ I= \int_1^2\frac{dx}{x+lnx} $

Kì thi giải toán trên MTCT tỉnh Hưng Yên năm học 2012-2013

Môn: Toán

Ngày thi: 22-1-2013

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (1.5 điểm): giải phương trình: $ 5^x=3x+2cosx $

Bài 2 (1 điểm): tìm nghiệm của PT: $ \sqrt{x-2}=17-x^3 $

Bài 3 (1 điểm): tìm cặp số $ (x;y) $ nguyên dương thỏa mãn $ x^3-4y^2=2xy $ biết $x$ nhỏ nhất và $x$ có 3 chữ số.

Bài 4 (1.5 điểm): cho hàm số $ y=\frac{(x+1)^2\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{x^2+2}} $. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x=1,2345 $.

Bài 5 (1.5 điểm): cho các dãy số $ (u_n); (v_n) $ xác định như sau:
$ u_1=1; v_1=2013; u_n=\frac{u_{n-1}+v_{n-1}}{2}; v_n=\sqrt{u_{n-1}.v_{n-1}} \forall n \geq 2 $
biết rằng 2 dãy $ u_n $ và $ v_n $ có giới hạn, tính các giới hạn đó.

Bài 6 (1 điểm): cho dãy $ (u_n) $ biết $ u_1=\frac{1}{2012}; u_n=\frac{1}{1+u_{n-1}}, (n>1) $
a/ tính $ u_{10} $
b/ tính $ S=\sum_{i=1}^{10}u_i $

Bài 7 (1 điểm): tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường tròn © có tâm $ I(3;0) $, bán kính $ R=4 $ và đường Elip $ (E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 $

Bài 8 (1.5 điểm): cho khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông cân tại $ C $ và $ AB=\sqrt{2} $. Biết mặt phẳng $ (AA'B) $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABC) $; $ AA'=\sqrt{3} $, góc $ A'AB $ nhọn; góc giữa 2 mặt phẳng $ (A'AC) ; (ABC) $ bằng $ 60^0 $. hãy tính gần đúng thể tích khối lăng trụ.

Hết