Tìm kiếm
Nam
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46x-10} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2012.
Chứng minh: f(7) - f(2) là hợp số
Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn (O) chứa có tâm O và đường tròn (I) có tâm I, chúng cắt nhau tại 2 điểm A, B ( O và I nằm khác phía đối với đường AB ). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng OB cắt (I) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng qua B song song EF cắt (O) tại M và (I) tại N. Chứng minh:
a) Tứ giác AOEF nội tiếp
b) MN = AE + AF
Câu 4: (1.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
Câu 5: (2 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC, BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm HC. Chứng minh $DN\perp MH$
Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)
-
- Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: battlebrawler
-
- Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: battlebrawler
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
