Want?

Tớc tiên ta sẽ chứng minh $f$ là ánh xạ tuyến tính. Đặt $u=(x_1,x_2,x_3);v=(y_1,y_2,y_3)$ Ta có $f(u+v)=f(x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3)=(-2x_2+x_3-2y_2+y_3,x_1+2x_3+y_1+2y_3,x_1+2x_2+x_3+y_1+2y_2+y_3)=(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)+(-2y_2+y_3,y_1+2y_3,y_1+2y_2+y_3)=f(u)+f(v)$
Lại có $f(ku)=f(kx_1,kx_2,kx_3)=(-2kx_2+kx_3,kx_1+2kx_3,kx_1+2kx_2+kx_3)=k(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)=kf(u) \Rightarrow $ Điều phải chứng minh.
Ta có $ \left\{\begin{array}{l} f(e_1)=f(1,2,1) =(-3,3,6) \\ f(e_2)=f(-1,-1,1)=(3,1,-2) \\ f(e_3) = f(2,3,-1)=(-7,0,7) \end{array}\ right.$ Nên ma trận A của $f$ đối với cơ sở $B$ là
$A=\left[\begin{array}{l}-3&3&-7\\3&1&0\\6&-2&7\end{array}\right]$

Bài này bạn có thể thay trực tiếp $(x,y)\to(0,0)$ vào vì Đa thức đã xác định tại điểm này

Xét phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow (x^2-x+3)^2+3=0 \Leftrightarrow (x^2-x+3-\sqrt{3}i)(x^2-x+3+\sqrt{3}i)=0$
Phương trình sẽ có bốn nghiệm là $\left[ \begin{array}{l} x_1=\sqrt{3}i+1\\x_2=-\sqrt{3}i\\x_3=\sqrt{3}i\\x_4=-\sqrt{3}i+1\end{array}\right.$
Khi đó $f(x)=(x-\sqrt{3}i-1)(x+\sqrt{3}i)(x-\sqrt{3}i)(x+\sqrt{3}i-1)=(x^2-2x+4)(x^2+3)$ Đã xong

$\lim\limits_{x\to1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})$=
$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x+1-3}{1-x^3}$=
$\lim\limits_{x\to1}\frac{x+2}{-x^2-x-1}$=-1

Không phải bạn không còn tình yêu toán học hay đam mê toán nữa mà theo mình nghĩ chỉ vì bạn luôn có tâm trạng "mình không đỗ trường chuyên" thế nên mất đi cảm giác yêu toán thôi. Hãy có gắng bỏ ý nghĩ đó đi để rồi lại yêu toán như xưa bạn nhé!!!
Thân.