~nuna~

Mọi người giúp em làm 2 bài ôn tập hè với!cám ơn nhiều ạ^^!
Bài 1: Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 1 thì $\dfrac{1}{4} < ab +bc+ac -2abc \leq \dfrac{7}{27}$ đ�ồng thời không thể thay $ \dfrac{1}{4}$ bằng một số thực R > $\dfrac{1}{4}$ trong bđt trên.
Bài 2: Cho $f( x)= ax ^{2} +bx+c $ biết $| f(0) |; |f (1)|; |f(-1) | \leq 1$
CM: $|f(x) | \leq \dfrac{5}{4} $ với $ \forall x \in [ -1 ;1]$.

Đây là đề thi thanh lọc lớp t , t post cho mọi tham khảo, cùg chém và ai có cách giải hay của bài 4 thì đăng lên nké!
Câu 1 (4 diểm): Giải phương trình, bất phương trình:
1.$ (x ^{2} - 6x -9) ^{2} - x.(x ^{2} -4x-9) =0$
2. $ \sqrt[4]{47-2x} + \sqrt[4]{35+2x} =4$
3. $| |x ^{2} - 3x-7| +2x -1|< x ^{2} -8x-5$
4. $ \sqrt{3x ^{2} +5x +7} - \sqrt{3x ^{2}+5x +2 } \geq 1 $
Câu 2 (1 điểm) :Tìm m? bất phương trình :
$\sqrt{3-2x- x^{2} } \geq x ^{2} +2x+m $ nghiệm đúng $ \forall x \in [ -3; 1] $
Câu3 (1 điểm) : x? y? z? giải hệ :
.$\left\{ \begin{array}{l}xyz +z=a\\xyz ^{2}+z=b \\z ^{2}+y ^{2}+x ^{2} =4 \end{array}\right.$
Câu 4 (1điểm): Tìm GTLN của $S= x ^{2}+ y^{2}$ sao cho cặp (x; y)thỏa mãn hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}|3x+2y| \leq 6 \\|7x -3y| \leq 4 \end{array}\right. $
Câu 5 (1 điểm ) Cho $sin( 2 \alpha + \beta )=7sin \beta $.CM : $3tan( \alpha + \beta)=4tan \alpha $
Câu 6 (2 điểm):
1. Trên mp Oxy cho hcn ABCD có S=12.Tâm I $( \dfrac{9}{2} ; \dfrac{3}{2})$ trung điểm của AD là M( 3;0). Tính tọa độ các đỉnh hcn.
2. Oxy cho $ (C _{1}) : (x-1) ^{2}+y ^{2}= \dfrac{1}{2} và (C _{2}) : (x-2) ^{2} +(y-2) ^{2} =4 $
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C _{1}) và (C _{2})$ tại M; N t/m ;$ MN=2 \sqrt{2} $

1)Cho hàm số $y= \dfrac{1}{3} x^{3}-m x^{2} -x+m+1$
CM :$ \forall$ m, hàm số cho luôn có CĐ, CT.Xác định m trên khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT là nhỏ nhất
2) Xác định a để hệ có nghiệm :$ \left\{\begin{array}{l}x ^{2} -13x+36 \leq0 \\3x ^{2}-ax \sqrt{x} +81=\sqrt{a} \end{array}\right.$ cả nhà giúp e nha .~thanks~

CM với x, y, z > 0 thỏa mãn : $ x + 3y +5z \leq 3 $ ta có
$ 3xy \sqrt{625z ^{4}+4 } + 15 yz \sqrt{x ^{4}+4} +5zx \sqrt{81y ^{4}+4 } \geq 45 \sqrt{5} xyz$

1/ Giải hệ $\left\{\begin{array}{l} \sqrt[3]{1+ x} + \sqrt[2]{1-y}=2 \\x ^{2}- y^{4}+9y=x ( 9+y -y ^{3}) \end{array}\right. $
( giải hệ nhanh giùm e cái ~ thank mọi ng` nhìu~)