BPearl

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt:

$\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$

$x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0\vee a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$:

$a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$:

Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ , $2x^2\geq 0$

nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thế các giá trị $x$ trên vào phương trình, ta tìm được nghiệm của phương trình là :
$x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Bạn giải hay quá, bạn có thể cho mình biết từ đâu bạn nghĩ ra ý tưởng đặt ẩn đó không ?

bài này có rất nhiều nghiệm nên bạn có thể nói rõ đề hơn được ko

Trong đáp án chỉ có 3 nghiệm thôi.

À, tiện thể cho mình hỏi, đối với các hệ vô tỉ mà thay x bởi y thì phương trình 1 thành phương trình hai kiểu này thì thường dùng cách gì ?

Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực:$x^3-15x^2+78x-141=5 \sqrt[3]{2x-9}$

Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số$ a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}$
là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:$n= a_{1}^2 +a_{2}^2+ a_{3}^2+ a_{4}^2$
Câu 3 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: $a^2+4b^2+9c^2=14$ . Chứng minh rằng:
$3b+8c+abc \leq 12$
Câu 4 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018.

Thi xong rồi hả bạn ?????

Trong đề Nghệ An có câu hình này:

Cho mình hỏi liệu không có dữ kiện AO=BC thì BICK có phải là hình bình hành không ? Mình vẫn chứng minh được câu này nhưng mà không dùng giả thiết đó, nhưng không biết có bị sai hông nữa

Sao không ai làm hết vậy, lấy giấy bút ra vẽ hình nào, một bài khá hay đấy