ga nhep

Bài 151:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.

b) Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: AQ.AM=R²

c) Chứng minh: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

Giải giúp mình câu c

Bài 22 :

d) Ta có : $cosA=cosBOI=\frac{EF}{BC}=\frac{OI}{OB}$
$\Rightarrow OI.BC=R^2\Rightarrow OI=R \frac{\sqrt{2}}{2}$
Mà ta đã biết AH = 2OI nên suy ra điều phải chứng minh.
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.

Vì sao tính được BC vậy bạn?

Bài 102:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). I, T lần lượt là trung điểm của AB, DC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K bất kì. KI cắt BC tại N, KT cắt AD tại M. Chứng minh: MN // DC

Bài 60:
Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp (O; R), đường kính AB. Vẽ đường tròn (A) bán kính AC cắt (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AC tùy ý (M khác A, C) tia BM cắt CD tại K và (A) tại N.
a) Cm: AB vuông góc CD
b) Cm: MB là tia phân giác của góc CMD
c)Cm: $MN^{2}=MB.MK$
d) Cho AC=R, $AM=\frac{R}{2}$. Tính MN theo R

Bài 48:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh: Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng, suy ra: AD.AC=AE.AB
c) Chứng minh: FH là phân giác của góc DFE
d) Cho BC = 2a và $\widehat{BAC}=60^{0}$. Chứng minh: DEFO là tứ giác nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a.
gợi ý giúp mình câu d!

Mình có sưu tầm được vài đề thi thử của một số trường, gửi lên để các bạn tham khảo! Các bạn giải giúp mình câu d nhé!
Bài 22
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDB, DHEC nội tiếp
b) Chứng tỏ: DH là tia phân giác của $\widehat{FDE}$ và OC vuông góc DE
c) Đường tròn ngọai tiếp tam giác DEF cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
d) Cho EF=R. Tính độ dài AH.
Bài 23
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H
b) Đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M (M khác D). Chứng minh:AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm AH.
d) Gọi I và K lần lượt là các giao điểm của AO với (O) (I nằm giữa A và O). Chứng minh: $\frac{1}{AN}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}$
Bài 24
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE.
a) Chứng minh: $AB^{2}=AD.AE$
b) Đường kính AO cắt BC tại H. Chứng minh: OHDE nội tiếp
c) Từ D kẻ dây DK // BC. Chứng minh: K, H, E thẳng hàng.
d) Vẽ đường thẳng d qua D và song song với BE, d cắt AB tại F và cắt BC tại G. Chứng minh: D là trung điểm của đoạn thẳng FG
Bài 25
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE, BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh: AK là đường kính của (O).
c) Chứng minh: Nếu tam giác ABC có tgB.tgC=3 thì OH // BC.
d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ BC, SM cắt AC tại J, SN cắt AB tại L. Chứng minh: H, J, L thẳng hàng.

Bài 21:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
b) Chứng minh: Tia DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm K. Chứng minh: BK = CH
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:$S_{\Delta AHG}=2S_{\Delta AOG}$