javier

Bạn Tru09 hình như đọc nhầm đề rồi. Năm nay mình mới học lớp 10, mình xin giải thử cách này:
*Bạn tự cm bổ đề sau: Cho O,H lần lượt là tâm (đường tròn ngoại tiếp) và trực tâm của tam giác ABC. Ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Áp dụng, ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Ta bắt đầu với đẳng thức hiển nhiên sau:
$0=1/2.\overrightarrow{AB}+1/2.\overrightarrow{AC}+1/2.\overrightarrow{BA}+1/2.\overrightarrow{BC}+1/2.\overrightarrow{CA}+1/2.\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{HO}+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $0=2\overrightarrow{HO}+2(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC1}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$.
=>ĐPCM