tanh

Giải phương trình:

$x^3-3x+3=0$

Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A(3;3)$,tâm đường tròn ngoại tiếp $I(2;1)$,phương trình đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ là $x=y=0$.Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ biết rằng $BC=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ và góc $\widehat{BAC}$  nhọn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại $A$;$D$ là trung của đoạn $AB$.Biết rằng $I(\frac{11}{3};\frac{5}{3}); E(\frac{13}{3};\frac{5}{3}) $ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tam giác $ABC$,trọng tâm tam giác $ADC$; các điểm $M(3;-1);N(-3;0)$ lần lượt thuộc các đường thẳng $DC;AB$.Tìm tọa độ các điểm $A;B;C$ biết $A$ có tung độ dương.

Giải phương trình:

$5(3x+1)\sqrt{2x+1}-(17x+4)\sqrt{x}=51$

Giải các phương trình sau :

a) $ 2x^4 - 21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0 $

b) $ x^4 - 9x^3 + 16x^2 + 18x + 4 = 0$

c) $\frac{x}{\sqrt{2x + 1}} + \frac{\sqrt{2x + 1}}{8x} = \frac{\sqrt{x}}{2}$

d) $3x - 1 + \frac{x - 1}{4x} = \sqrt{3x + 1}$

Cho $a.b.c$ là số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$:

Chứng minh rằng:

$P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

Giải phương trình:

$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$

Cho $x.y.z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.Tìm GTLN:

$P=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$

Cho $x;y$ thỏa mãn $x\geq 1;y\geq 1$ và $3(x+y)=4xy$.

Tìm GTLN,GTNN:

$P=x^3+y^3+3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) $

Bài 1: Cho $ a,b,c \geq 0$ thỏa $a + b + c = 2$

Tìm min và max của $P =\sqrt{a^2 +1} + 2.\sqrt{b^2 + 1} + \sqrt{c^2 + 3}$

Bài 2: Cho $ a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a + b + c = 3$

Tìm GTNN và GTLN của : $P = 2.\sqrt{a^2 + 2} + 3.\sqrt[3]{b^3 + 3} + 4.\sqrt[4]{c^4 + 4}$

Bài 3: Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $ b \geq c$ và $ a+ b + c =1$

Tìm GTNN của : $P = a^2 + b^2 + \frac{1}{a+c} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{(a - b)^2}$

Bài 4: Cho $ a, b, c >0$ và $ a+ b + c = 3$

Tìm GTNN của : $ P= \frac{a^2}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{(b-c)^2}$

Bài 5: Cho $a, b, c >0$ thỏa mãn : $a^2 = c(a + b - c)$

Tìm GTNN của : $P = 2c(a + b) + \frac{1}{a^2} + \frac{4}{c^2} + \frac{1}{(a+c)^2}$

Bài 6: Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $ a^2 = c( a+ b - c)$

Tìm GTNN của : $ P= 2c(a + b) + \frac{1}{(a-c)^2}$

Bài 1: Cho (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A,B là các tiếp điểm) và 1 cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C và D ( C nằm giữa M và D). AB cắt OM tại F. Khi $\widehat{CAD} < \widehat{CBD}$. CMR :$\widehat{DEC}=2.\widehat{DBC}$.

Bài 2: Cho (O) đường kính BC. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O). AD là đường cao. M,N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. CMR: đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ A luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a) $y^2 + y = x^4 + x^3 + x^2 + x$

b) $(y+2).x^2 + 1 = y^2$

c) $\sqrt{9x^2 + 16x + 96} = 3x - 16y - 24$

d) $2x^2 + 2y^2 - 2xy + x + y = 10$

Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của:

a) $x^2 = y^2 + \sqrt{y+1}$

b) $ (1 + x^2)(1 + y^2) + 4xy + 2(x+y)(1 + xy) = 25$

Bài 1 : Tìm GTLN :

a) $A= x^6 + y^6$ biết $x^2 + y^2 =1$

b) $B= \frac{2x+1}{x^2 + 2}$

Bài 2 : Cho x, y, z thay đổi thỏa : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm GTLN, GTNN của : $P = x + y + z + xy + xz + yz$

Bài 3: Cho x,y thỏa $ x^2 + xy + y^2 \leq 3$

CMR : $ -4\sqrt{3} - 3 \leq x^2 - xy - 3y^2 \leq 4\sqrt{3} + 3$

Bài 4: Cho x,y thỏa $x^2 + y^2 =1$.

Tìm min, max của $P = 2. \frac{x^2 + 6xy}{1 + 2xy + 2.y^2}$

Bài 5: Cho x, y, z >0

Tìm min $P= x.( \frac{x}{2}  + \frac{1}{yz} ) + y.( \frac{y}{2} + \frac{1}{xy} ) + z. (\frac{z}{2} + \frac{1}{xy}) $

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

Bài 9: Tìm số có a,b để $\frac{\bar{ab}}{a+b}$ đạt GTLN

( $\bar{ab}$ là số có 2 chữ số ý nhá!!!)