tanh

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}y^3=x^3(9-x^3) & \\ x^2y+y^2=6x & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$1)\left\{\begin{matrix}x^3+4y=y^3+16x & \\ 1+y^2=5(1+x^2) & \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix}y(y-x+2)=3x+3 & \\ x^2-5y+3+6\sqrt{y^2-7x+4}=0 & \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)} & \\ x^3-y^2=7 & \end{matrix}\right.$

$4)\left\{\begin{matrix}5x^2-3y=x-3xy & \\ x^3-x^2=y^2-3y^3 & \end{matrix}\right.$

Bài 1: Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

a) $ (a+b+c)^2 \leq 9bc$ ( với a $\leq $ b \leq  c)

b) Biết tam giác ABC có diện tích =1.

CMR : $a^4 + b^4 + c^4 \geq 16$

Bài 2: Cho a,b,c thỏa abc=1

CMR: $\frac{ab}{a^5 + b^5 + ab} + \frac{bc}{b^5 + c^5 + bc} + \frac{ac}{a^5 + c^5 + ac}  \leq 1 $

Bài 3 : Cho a, b, c, d >0 thỏa abcd=1

CMR : $ \frac{1}{1 + ab + bc + ca} + \frac{1}{1 + bc + cd + db} + \frac{1}{1+cd + da + ac} + \frac{1}{1 + da + ab + bd} \leq 1$

Bài 4 : Cho a, b, c >0. 

CMR : $\frac{a^3}{a^2 + ab + b^2} + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^3}{a^2 + ac + c^2} \geq \frac{a+ b+ c}{3} $

Bài 5 : Cho a, b, c >0

CMR : $(a^2 -bc).\sqrt{b+c} + (b^2 - ca).\sqrt{c+a} + (c^2 - ab).\sqrt{a+b} \geq 0$

Bài 6 : Cho a, b, c >0. CMR :

a) $ \frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{c+1} \leq 2 $

b) $ \frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ac} + \frac{1}{c^2 + ab} \leq \frac{a + b + c}{2abc} $

Bài 7 : Cho $ 0 \leq x, y, z \leq 1 $.

CMR : $ \frac{x}{1 + x^2} + \frac{y}{1 + y^2} + \frac{z}{1 + z^2} \leq \frac{3}{2} \leq \frac{1}{1 + x} + \frac{1}{1 +y} + \frac{1}{1 + z}$

Giải phương trình: $8\log_{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log_{4}(x+3)^{2}}=10+\log_{2}(x-3)^{2}$

Điều kiện:$x\geq 3 \bigcup x\leq -3$

$8\log_{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log_{4}(x+3)^{2}}=10+\log_{2}(x-3)^{2}$

$\Leftrightarrow 2.log_{2}(x-3)(x+3)+3\sqrt{2.log_{2}(x+3)}=10+2.log_{2}(x-3)$

$\Leftrightarrow 2.log_{2}(x+3)+3\sqrt{2.log_{2}(x+3)}=10$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2.log_{2}(x+3)}=2 & \\ \sqrt{2.log_{2}(x+3)}=-5& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sqrt{2.log_{2}(x+3)}=2$

$\Rightarrow x=1$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}xy(x+y)=6 &  & \\ xz(x+z)=12 &  & \\ yz(y+z)=30 &  & \end{matrix}\right.$

Đặt $x-y=a$ ... $xy=b$ đưa về hệ đối xướng loại II 

 

$\left\{\begin{matrix} b^2+ab=2+b & & \\ a^2-a=2-2b & & \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ trên chắc không khó ! 

Mình vẫn chưa giải được hệ trên.Bạn giải chi tiết ra hộ mình!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2y^2+xy(x-y)=2+xy & \\ (x-y)^2-(x-y)=2(1-xy) & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+2y=2y^2+2x & \\ y\sqrt{x-y+1}+x=2 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^3-2xy+5y=7 & \\ 3x^2-2x+y=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 1 : Tìm nghiệm nguyên :

 a) $x^3$ - $x^2.y$ + $3x$ - $2y$ - 5 = 0

 b) $x^3$ - $8.x^2$ + $2x$ = $x^2y$ + y

Bài 2 : 

 a) Cho x, y, z >0 và x + y + z = 4

    CMR : x + y $\geq$ xyz

 b) Cho x, y >0 và $x^3$ + $y^3$ = x - y

    CMR : $x^2$ + $y^2$ < 1

Nhã Ân!!!        

Giải phương trình:

$ 2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2 $

Tính $V$ tứ diện $ABCD$ có $AB=a;AC=b;AD=c$ và $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=60^{\circ}$.

Giả sử $( a < b; a<c)$

Trên $AC$ lấy điểm $E$ ; trên $AD$ lấy điểm $F$ sao cho $AB=AE=AF$

$\rightarrow ABEF$ là tứ diện đều cạnh $a.$

$\rightarrow V_{ABEF}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

$\rightarrow \frac{V_{ABEF}}{V_{ABCD}}=\frac{AB}{AB}.\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AD}=\frac{a^{2}}{b.c}$

$V_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}.\frac{b.c}{a^{2}}=\frac{abc\sqrt{2}}{12}$