- xxSneezixx yêu thích
Gửi bởi tanh trong 15-09-2013 - 15:40
Gửi bởi tanh trong 03-09-2013 - 07:55
Anh cho em hỏi điểm $P$ và $Q$ tìm thế nào vậy ạ
$ PQ // AB$ và đi qua điểm $G$ vì $P;Q$ thuộc $mp(GCD)$
Gửi bởi tanh trong 02-09-2013 - 20:23
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, với $AB=2AD=2a,$ cạnh $SA\perp(ABCD),$ cạnh $SC$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ góc $45^o.$ Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta SAB,$ mặt phẳng $(GCD)$ cắt $SA,\,SB$ lần lượt tại $P,\,Q.$ Tính thể tích khối chóp $S.PQCD$ theo $a?$
Vì $DC // (SAB)$
Mà $ (PQCD)\cap (SAB)=PQ$
$\rightarrow PQ // CD$ hay $PQ // AB$
$\rightarrow \frac{SP}{SA}=\frac{SQ}{SB}=\frac{2}{3}$
Mà cạnh $SA \bot (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ góc $45^o$.
$\rightarrow \Delta SAC \bot$ cân
$\rightarrow SA=SC=a\sqrt{5}$
$\rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{5}.2a^{2}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{3}$
Vậy $ V_{S.ABC}=V_{S.ADC}=\frac{1}{2}.V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}$
Ta có:
+)$\frac{V_{S.PDC}}{V_{S.ADC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{2}{3}$
$\rightarrow V_{S.PDC}=\frac{2}{3}.V_{S.ADC}=\frac{2}{3}.\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{9}$
+)$\frac{V_{S.PQC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SQ}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.1=\frac{4}{9}$
$\rightarrow V_{S.PQC}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}=\frac{4a^{3}\sqrt{5}}{27}$
Vậy:
$V_{S.PQCD}=V_{S.PQC}+V_{S.PDC}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{9}+\frac{4a^{3}\sqrt{5}}{27}=\frac{10a^{3}\sqrt{5}}{27}.$
Gửi bởi tanh trong 01-09-2013 - 14:55
Dạ em xem lại đề rồi ạ, đề em gõ không thiếu ạ, chắc là mình phải tự suy ra nó là hình thoi như anh nói đấy ạ.
anh nghĩ đúng là đề có vấn đề đấy; tại vì $AC$ không $ \bot (BDMN)$ đâu.
Gửi bởi tanh trong 30-08-2013 - 22:59
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Từ $C$ kẻ $CF \bot BD (F\in DB)$ và từ $F$ kẻ $ FE \bot BD(E\in AD)$
$\rightarrow BD \bot mp(EFC)$
Xét $\Delta BCD \bot$ tại $C$ có $ DC=a; BC=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$
$\rightarrow DF=\frac{a}{\sqrt{3}} ; BF=\frac{2a}{\sqrt{3}}$
Vậy: $\frac{DF}{BD}=\frac{1}{3} (1)$
Xét $\Delta BAD \bot$ tại $A$ có $AB=a ; AD=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$ và $EF \bot BD$
$DE=AE=\frac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy $\frac{ED}{AD}=\frac{1}{2} (2)$
Từ$(1)$ và $(2)$ ta có:
$\frac{V_{D.CEF}}{V_{D.ABC}}=\frac{DF}{BD}.\frac{ED}{AD}.\frac{DC}{DC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{6}$
Mà $V_{D.ABC}=\frac{1}{3}.DC.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^{2}}{2}=\frac{a^{3}}{6}$
$\rightarrow V_{D.EFC}= V_{D.ABC}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{6}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{36}$
Gửi bởi tanh trong 29-08-2013 - 17:08
Gọi ${C}'{D}'$ là hình chiếu của $CD$ lên đường tròn tâm $(O)$
Ta có $CD={C}'{D}'=6$
Mà $ABCD$ và $AB{C}'{D}'$ là hình thang cân:
$\rightarrow S_{AB{C}'{D}'}=\frac{1}{2}.(AB+{C}'{D}').4=\frac{1}{2}(10+6).4=32$
$\rightarrow S_{AB{C}'{D}'}=S_{ABCD}.cos45^{\circ}$
Vậy:
$S_{ABCD}=32\sqrt{2}$
Kẻ $OH \bot mp(ABCD)$
$\rightarrow OH=2\sqrt{2}$
$\rightarrow V_{{O}'.ABCD}=\frac{1}{3}.OH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{2}.32\sqrt{2}=\frac{128}{3}$
Gửi bởi tanh trong 29-08-2013 - 15:37
Xét trên đường tròn tâm $(O;OA)$ ta có $\Delta AOB$ trong đó $AB=a ; \widehat{AOB}=120^{\circ};OA=OB$
$\rightarrow AO=OB=R= \frac{a}{\sqrt{3}}$
Vậy ta có :
$S_{(O)}= \pi.R^{2}=\pi.(\frac{a}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{\pi a^{2}}{3}$
Thể tích:$S_{(O)}.O{O}'=\frac{\pi a^{2}}{3}.a=\frac{\pi a^{3}}{3}$
Chu vi đường tròn tâm $(O)$: $2.\pi . R=2.\pi . \frac{a}{\sqrt{3}}$
Diện tích xung quanh:$\frac{2.\pi a}{\sqrt{3}}.a=\frac{2a^{2}\pi}{\sqrt{3}}$
Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 22:25
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $ \Delta ABC$ biết $A_{(2;-3)} , B_{(3;-2)}$ ; có diện tích là $\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc đường thẩng $ \Delta : 3x-y-8=0$.Tìm tọa độ đỉnh $C$.
Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 15:49
Tìm số nguyên dương $n$ sao cho thỏa mãn :$C_{n}^{0}+\frac{2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^{2}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{121}{n+1}$.
Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 15:35
Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $C_{(2;-5)}$ và đường thẳng $ \Delta:3x-4y+4=0$.Tìm trên $\Delta$ hai điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua $I_{(2;\frac{5}{2})}$ sao cho $S_{\Delta ABC}=15$
Gửi bởi tanh trong 23-08-2013 - 17:11
Lỗi Latex !
Ta có $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\geqslant \frac{1}{3}\Leftrightarrow (x-y)^2\geqslant 0$
$\Rightarrow \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\geqslant \frac{x+y}{3}$
Nếu mà như thế thì:
$P\geqslant \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c$
Đến đây áp dụng AM-GM ta có $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow P\geqslant 3$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$
$P\geqslant \frac{a+b}{3}+\frac{b+c}{3}+\frac{c+a}{3}=\frac{2}{3}(a+b+c)$
Đến đây áp dụng AM-GM ta có $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow P\geqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$
$P\geq 2 $ chứ bạn
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học