Đến nội dung

tanh

tanh

Đăng ký: 13-04-2011
Offline Đăng nhập: 29-07-2015 - 23:44
***--

#450698 $\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4$

Gửi bởi tanh trong 15-09-2013 - 15:40

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ 2 \sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2& \end{matrix}\right.$

 




#450694 $\frac{1}{cos^{2}x}-\frac{1...

Gửi bởi tanh trong 15-09-2013 - 15:36

Giải hệ phương trình:

$\frac{1}{cos^{2}x}-\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{8}{3}.cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x)$

 




#449172 $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+ x...

Gửi bởi tanh trong 10-09-2013 - 08:34

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+ x - \frac{1}{y}=2 & \\  y-y^{2}x-2y^{2}=-2& \end{matrix}\right.$

 




#447442 Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tí...

Gửi bởi tanh trong 03-09-2013 - 07:55

Anh cho em hỏi điểm $P$ và $Q$ tìm thế nào vậy ạ

$ PQ // AB$ và đi qua điểm $G$ vì $P;Q$ thuộc $mp(GCD)$




#447357 Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tí...

Gửi bởi tanh trong 02-09-2013 - 20:23

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, với $AB=2AD=2a,$ cạnh $SA\perp(ABCD),$ cạnh $SC$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ góc $45^o.$ Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta SAB,$ mặt phẳng $(GCD)$ cắt $SA,\,SB$ lần lượt tại $P,\,Q.$ Tính thể tích khối chóp $S.PQCD$ theo $a?$

 

Vì $DC // (SAB)$

Mà $ (PQCD)\cap (SAB)=PQ$

$\rightarrow PQ // CD$ hay $PQ // AB$

$\rightarrow \frac{SP}{SA}=\frac{SQ}{SB}=\frac{2}{3}$

Mà cạnh $SA \bot (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ góc $45^o$.

$\rightarrow \Delta SAC \bot$ cân

$\rightarrow SA=SC=a\sqrt{5}$

$\rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{5}.2a^{2}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{3}$

Vậy $ V_{S.ABC}=V_{S.ADC}=\frac{1}{2}.V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}$

Ta có:

+)$\frac{V_{S.PDC}}{V_{S.ADC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{2}{3}$

$\rightarrow V_{S.PDC}=\frac{2}{3}.V_{S.ADC}=\frac{2}{3}.\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{9}$

+)$\frac{V_{S.PQC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SQ}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.1=\frac{4}{9}$

$\rightarrow V_{S.PQC}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}=\frac{4a^{3}\sqrt{5}}{27}$

Vậy:

$V_{S.PQCD}=V_{S.PQC}+V_{S.PDC}=\frac{2a^{3}\sqrt{5}}{9}+\frac{4a^{3}\sqrt{5}}{27}=\frac{10a^{3}\sqrt{5}}{27}.$




#446856 Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh...

Gửi bởi tanh trong 01-09-2013 - 14:55

Dạ em xem lại đề rồi ạ, đề em gõ không thiếu ạ, chắc là mình phải tự suy ra nó là hình thoi như anh nói đấy ạ.

 anh nghĩ đúng là đề có vấn đề đấy; tại vì $AC$ không $ \bot (BDMN)$ đâu.




#446449 Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc v...

Gửi bởi tanh trong 30-08-2013 - 22:59

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

 

Từ $C$ kẻ $CF \bot BD (F\in DB)$ và từ $F$ kẻ $ FE \bot BD(E\in AD)$

$\rightarrow BD \bot mp(EFC)$

Xét $\Delta BCD \bot$ tại $C$ có $ DC=a; BC=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$

$\rightarrow DF=\frac{a}{\sqrt{3}} ; BF=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Vậy: $\frac{DF}{BD}=\frac{1}{3} (1)$

Xét $\Delta BAD \bot$ tại $A$ có $AB=a ; AD=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$ và $EF \bot BD$

$DE=AE=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy $\frac{ED}{AD}=\frac{1}{2} (2)$

Từ$(1)$ và $(2)$ ta có:

$\frac{V_{D.CEF}}{V_{D.ABC}}=\frac{DF}{BD}.\frac{ED}{AD}.\frac{DC}{DC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{6}$

Mà $V_{D.ABC}=\frac{1}{3}.DC.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^{2}}{2}=\frac{a^{3}}{6}$

$\rightarrow V_{D.EFC}= V_{D.ABC}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{6}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{36}$




#446154 Cho một hình trụ có bán kính $R=5,\,OO'=4,\,(P)$ qua...

Gửi bởi tanh trong 29-08-2013 - 17:08

Gọi ${C}'{D}'$ là hình chiếu của $CD$ lên đường tròn tâm $(O)$

Ta có $CD={C}'{D}'=6$

Mà $ABCD$ và $AB{C}'{D}'$ là hình thang cân:

$\rightarrow S_{AB{C}'{D}'}=\frac{1}{2}.(AB+{C}'{D}').4=\frac{1}{2}(10+6).4=32$

$\rightarrow S_{AB{C}'{D}'}=S_{ABCD}.cos45^{\circ}$

Vậy:

$S_{ABCD}=32\sqrt{2}$

Kẻ $OH \bot mp(ABCD)$ 

$\rightarrow OH=2\sqrt{2}$

$\rightarrow V_{{O}'.ABCD}=\frac{1}{3}.OH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{2}.32\sqrt{2}=\frac{128}{3}$




#446131 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục là mộ...

Gửi bởi tanh trong 29-08-2013 - 15:37

Xét trên đường tròn tâm $(O;OA)$ ta có $\Delta AOB$ trong đó $AB=a ; \widehat{AOB}=120^{\circ};OA=OB$

$\rightarrow  AO=OB=R= \frac{a}{\sqrt{3}}$

Vậy ta có :

$S_{(O)}= \pi.R^{2}=\pi.(\frac{a}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{\pi a^{2}}{3}$

Thể tích:$S_{(O)}.O{O}'=\frac{\pi a^{2}}{3}.a=\frac{\pi a^{3}}{3}$

Chu vi đường tròn tâm $(O)$: $2.\pi . R=2.\pi . \frac{a}{\sqrt{3}}$

Diện tích xung quanh:$\frac{2.\pi a}{\sqrt{3}}.a=\frac{2a^{2}\pi}{\sqrt{3}}$

 

 

 

 

 

 

 




#445217 Tìm tọa độ đỉnh $C$.

Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 22:25

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $ \Delta ABC$ biết $A_{(2;-3)} , B_{(3;-2)}$ ; có diện tích là $\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc đường thẩng $ \Delta : 3x-y-8=0$.Tìm tọa độ đỉnh $C$.




#445104 Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn biểu thức sau:

Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 15:49

Tìm số nguyên dương $n$ sao cho thỏa mãn :$C_{n}^{0}+\frac{2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^{2}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{121}{n+1}$.

 




#445099 Tìm trên $\Delta$ hai điểm $A$ và $B$ đối...

Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 15:35

Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $C_{(2;-5)}$ và đường thẳng $ \Delta:3x-4y+4=0$.Tìm trên $\Delta$ hai điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua $I_{(2;\frac{5}{2})}$ sao cho $S_{\Delta ABC}=15$

 

 

 




#445090 Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=3(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2xyz$ với $x...

Gửi bởi tanh trong 24-08-2013 - 15:16

Cho $x;y;z > 0 ; x+y+z =3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=3(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2xyz$

 




#444914 GTNN $\frac{x^{9}+y^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z...

Gửi bởi tanh trong 23-08-2013 - 17:11



Lỗi Latex !

Ta có $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\geqslant \frac{1}{3}\Leftrightarrow (x-y)^2\geqslant 0$

$\Rightarrow \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\geqslant \frac{x+y}{3}$

Nếu mà như thế thì:


$P\geqslant \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c$

Đến đây áp dụng AM-GM ta có $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$

         $\Rightarrow P\geqslant 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$

 

 $P\geqslant \frac{a+b}{3}+\frac{b+c}{3}+\frac{c+a}{3}=\frac{2}{3}(a+b+c)$ 

 

Đến đây áp dụng AM-GM ta có $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$

         $\Rightarrow P\geqslant 2$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$

 

$P\geq 2 $ chứ bạn 




#444896 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC$

Gửi bởi tanh trong 23-08-2013 - 16:02

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC$ biết $C_{(-1;-3)}$; đường trung trực của cạnh $BC$ là $d: 3x+2y-4=0$ ; và trọng tâm $G_{(4;-2)}$.