tanh

a)

Vì $ BM \bot AC$

Mà $BM \bot SA( SA \bot (ABCD))$

Vậy $BM \bot (SAC)$

Mà $BM \in (SBM)$

Vậy $ (SBM) \bot (SAC)$.

b)

Xét $ \Delta SAB$ vuông tại $A$ có $\widehat{SBA}=45^{\circ}$; cạnh $SA=AB=a\sqrt{2}$.

Mà $BC \bot AB$

      $ BC \bot SA ( SA \bot (ABCD))$

$\rightarrow BC \bot (SBA)$

$\rightarrow BC \bot SB$

Xét $\Delta SBC \bot$ tại $B$ có $ SB=BC= a\sqrt{2}$

$\rightarrow \widehat{SBC}=45^{\circ}=\widehat{(SC;(SAB))}$

 

c)

Trên $AD$ lấy điểm $F$ sao cho $FD=2AF$

$\rightarrow FI // DC;\rightarrow CD // (SFI) $

Trên $mp(SAD)$ kéo dài $SF$; trên $SF$ lấy $M$ sao cho $MD \bot SF$

Xét $\Delta AFS\sim\Delta DMF $

$\rightarrow \frac{MD}{SA}=\frac{DF}{FS}=\frac{\frac{2a\sqrt{2}}{3}}{\frac{a\sqrt{11}}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$

$\rightarrow MD=\frac{2a\sqrt{22}}{11}=d_{(DC,(SFI))}=d_{(SI;DC)}$

 

d)

Trên $mp(SAD)$ kẻ $AH \bot SD(H \in SD)$

Trên $mp(SDC)$ kẻ $HI // DC (I \in SC)$

Vây $mp(P)$ cần tìm là $mp(AHIB)$

Xét $\Delta SAD \bot$ tại $A$ có $AH \bot SD$

$\rightarrow AH= \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\rightarrow SH=\frac{a}{\sqrt{3}};HD=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

$\frac{SH}{SD}=\frac{SI}{IC}=\frac{1}{3}$

Mà ta có : $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.a^{2}\sqrt{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

$\rightarrow V_{S.ADC}=V_{S.ABC}=\frac{1}{2}.V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}.\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Vậy:

+)$\frac{V_{S.AHI}}{V_{SADC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SD}.\frac{SI}{IC}=1.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

$\rightarrow V_{AHI}=\frac{1}{9}.V_{S.ADC}=\frac{1}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{54}$

+)$\frac{V_{S.ABI}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SI}{IC}.\frac{SB}{SB}=1.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}$

$\rightarrow V_{S.ABI}=\frac{1}{3}.V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{18}$

 

Vậy:

$V_{S.AHIB}=V_{S.AHI}+V_{S.ABI}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{54}+\frac{a^{3}\sqrt{2}}{18}=\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{27}$

$\rightarrow V_{AHIBDC}=V_{S.ABCD}-V_{S.AHIB}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}-\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{27}=\frac{7a^{3}\sqrt{2}}{27}$.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải phương trình:

 

$tan(x-\frac{\pi}{6}).tan(x+\frac{\pi}{3}).sin3x=sinx+sin2x$

 

Giải hệ phương trình:

 

$ \begin{cases} 14x^{2} -15xy+4y^{2}-24x+12y=0\\ \sqrt{-7x^{2}+12x+4xy+36}+\sqrt{x^{2}+8x+32}=6 \end{cases}$

$1)$

Ta có:

Tứ giác $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ 

$\rightarrow \Delta ABD$ là $ \Delta $ đều cạnh a

Vậy $S_{\Delta ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} (1)$

Xét $\Delta A{C}'C $ vuông tại C có $A{C}'=2a ;AC=a\sqrt{3}$

$\rightarrow  C{C}'=a$

Ta thấy hcn $A{A}'C{C}'$ có ${A}'{C}' //AC$

$ \rightarrow \frac{EO}{{A}'E}=\frac{AO}{{A}'{C}'}=\frac{1}{2}$

Trên $\Delta A{A}'O $ kẻ $EH \bot AO$

$\rightarrow EH // A{A}' \rightarrow EH \bot mp(ABD) $

$\rightarrow \frac{EH}{A{A}'}=\frac{EO}{O{A}'}=\frac{1}{3}$

Vậy $EH = \frac{a}{3}$

Vậy $ V_{EABD}=\frac{1}{3}.EH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

 

$2)$

Ta có : $\frac{EO}{{A}'O}=\frac{1}{3}$

Xét $ \Delta A{A}'O$ có$A{A}'=a ; AO= \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\rightarrow {A}'O= \frac{a\sqrt{7}}{2}$

$\rightarrow EO=\frac{a\sqrt{7}}{6}$

Ta có $BD=a ; EO \bot BD $ 

$\rightarrow S_{EBD}=\frac{1}{2}.EO.BD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{7}}{6}.a=\frac{a^{2}\sqrt{7}}{12}$

Giả sử $d_{(A;(EBD))}=h$

Ta có: $V_{EABD}=\frac{1}{3}.h.S_{EBD}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{7}}{12}.h= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

$\rightarrow h=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

 

Vậy $d_{(A;(EBD))}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

a)

Ta có:$SO\cap {A}'C=I$

Từ $I$ trên $\left ( BDS \right )$ kẻ ${B}'{D}'$ // $BD$ ( ${B}'\epsilon SB , {D}'\epsilon SD$)

Vì ${A}'$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$

$\rightarrow {A}'O$$//$$SC$

$\rightarrow \frac{{A}'O}{SC}=\frac{OI}{SI}=\frac{1}{2}$

$\rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}=\frac{I{D}'}{OD}$

$\rightarrow I{D}'=\frac{2.OD}{3}=\frac{2}{3}.\frac{a}{2}=\frac{a}{3}$

Vì $SC \bot (ABCD)$

 $\rightarrow SC \bot AC $

Mà $ AC = a\sqrt{3}, SC=a$

$\rightarrow  SA= 2a$

$\rightarrow  S{A}'={A}'C=SC=a$

$\rightarrow \Delta S{A}'C $ là $\Delta$ đều

$\rightarrow S_{\Delta S{A}'C}= \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\rightarrow V_{S{A}'{D}'C}=\frac{1}{3}.I{D}'.S_{\Delta S{A}'C}=\frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

$\rightarrow V_{S.{A}'{D}'C{B}'}=2.V_{S.{A}'{D}'C}=2.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

 

 

Có khi là thế này !

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{5 \pi}{8} \\cotx-coty=x-y\end{array}\right. $

Xét $cotx-coty=x-y$
$cotx-x=coty-y$

+)$x>y \Rightarrow cotx<coty$
$cotx-x<coty-y$(loại)
+)$x<y \Rightarrow cotx>coty$
$cotx-x>coty-y$(loại)

Vậy $x=y$
Thay vào $x+y=\dfrac{5 \pi}{8}$
$x=y=\dfrac{5 \pi}{16}$

Có ai đọc tác phẩm CON CHồ CỦA DÒNG HỌ BASKER VILLAS của ATHUR CONAN DOYLE chưa nhỉ ???

Thực ra là do hơi nc ngưng tụ quá cao trong không khí trong thời gian dài kết hợp với vành đai mưa nhiệt đới kéo đến tạo ra mưa ngâu??? Thế thôi!!!
Ngoài ra thằng bạn tớ _ chuyên địa _ nó bảo vì có tháng 7 nên có mưa ngâu!!!

học truyền thuyết Ngưu Lang - Chức Nữ chưa????