Tìm kiếm
Nam
Lâu rồi mới vào lại topic này, hi vọng sẽ có người tiếp tục hoàn thiện topic chứ như trước thì chán quá
Bài 35: Tìm tham số $m$ để hệ sau có nhiệm $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + xy =3 & \\ x^4 +y^4 +4xy-x^3y^3 =m & \end{matrix}\right.$
Bài này sưu tầm từ K2pi
Hệ đã cho tương đương
$\left\{\begin{array}{l}xy = a\\x + y = \pm \sqrt {3 + a} \\{a^3} + {a^2} + 2a + m - 9 = 0\end{array} \right.$
Phương trình thứ nhất ,thứ 2 trong hệ có nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a \ge - 3\\{\left( { \pm \sqrt {3 + a} } \right)^2} - 4a \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a \in {\rm{[}}-3, 1]$
Vậy hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ${a^3} + {a^2} + 2a + m - 9 = 0$ có nghiệm thuộc ${\rm{[}}-3, 1]$
Khảo sát hàm $f(a) = {a^3} + {a^2} + 2a + m - 9,a \in {\rm{[}}-3, 1]$ luôn đồng biến trên đoạn ${\rm{[}}-3, 1]$ nên hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $f(1)f( - 3) \le 0 \Leftrightarrow m \in {\rm{[}} 5;33]$
