Đến nội dung

Didier

Didier

Đăng ký: 30-04-2011
Offline Đăng nhập: 12-07-2016 - 23:06
****-

#523615 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng

Gửi bởi Didier trong 09-09-2014 - 13:50

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đó ta có tập hợp điểm M

Nhưng vấn đề là tìm quỹ tích điểm M chứ nếu chỉ nêu thế thì cũng hơi dễ :v




#522918 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng

Gửi bởi Didier trong 05-09-2014 - 13:56

Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G , gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
$\left | \vec{MA}+\vec{MB}\right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |$



#467013 $H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}...

Gửi bởi Didier trong 26-11-2013 - 22:38

Bài này dùng tích phân từng phân 
$I=\int ln(x+\sqrt{x^{2}+1})d(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{x^{2}+1}ln(x+\sqrt{x^{2}+1})+\int\sqrt{x^{2}+1}d(ln(x+\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{x^{2}+1}ln(x+\sqrt{x^{2}+1}+\int dx=\sqrt{x^{2}+1}ln(x+\sqrt{x^{2}+1})+x$



#459918 Các thức nhận dạng ma trận bậc thang ?

Gửi bởi Didier trong 25-10-2013 - 19:40

1)Ma trận bậc thang phải có 0 ở đầu hàng 2

2)Nếu 2 hàng trên không có 0 thì không là bậc thang

3)nói chung nhìn nó giống thang ý




#457226 $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(...

Gửi bởi Didier trong 12-10-2013 - 20:52

Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\dfrac{ex^{x+1}}{(x+1)^x}-x\right)$

$\frac{ex^{x+1}}{(x+1)^{x}}-x=\frac{ex^{x+1}-x(x+1)^{x}}{(x+1)^{x}}$
$\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{ex^{x+1}}{(x+1)^{x}}-x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{\frac{1}{x^{2}}.x(1+\frac{1}{x})^{x-1}}{-\frac{1}{x^{2}}.(1+\frac{1}{x})^{x}-\frac{1}{x^{2}}(\frac{1}{x}+1)^{x-1}})=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{x}{-2-\frac{1}{x}})=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{x^{2}}{-2x-1})=-\infty$
Bài trên chỉ dùng lopitan thôi ,mình biến đổi đạo hàm đoạn trên các bạn xem lại xem có sai không nhé.Tại mình thấy cái kết quả là $-\infty$ nên hơi nghi




#456993 $\left ( A+B \right )^n=\sum_{i=1}^{n...

Gửi bởi Didier trong 12-10-2013 - 07:22

$\Delta _{n}=\prod _{_{i>j}}(x_{i}-x_{j}) $

Ta dùng dãy truy hồi Xét đa thức bậc n-1 sao cho $\Delta _{n}=f(x_{n})=k\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$ Đông nhất hệ số ta có $k=\Delta _{n-1}$

Vậy $\Delta _{n}=f(x_{n})=\Delta _{n-1}\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$

Tương tự cứ thế cho đến $\Delta _{1}$ ta chứng minh được kết luận trên




#421019 $abc=1$.cmr$\sum \frac{\sqrt{a}...

Gửi bởi Didier trong 25-05-2013 - 18:15

$\sum \frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}=\sum \frac{1}{2\sqrt{bc}+b}\leq \sum \frac{1}{9}\left ( \frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{b} \right )\leq \sum \frac{1}{9}\left ( \frac{2}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Dấu bằng đạt $\Leftrightarrow a=b=c$

:ukliam2: :mellow: :ohmy: :wacko: (~~) :nav: >:) :( :luoi: :wub: :icon6: 




#390843 $\int_{0}^{1}\frac{x^{10}...

Gửi bởi Didier trong 27-01-2013 - 18:33

Tính tích phân
$\int_{0}^{1}\frac{x^{10}}{1+x^{10}}dx$


#388967 $\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi Didier trong 22-01-2013 - 00:15

Bai1 :Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $abc=1$ .Chứng minh rằng :
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1$
Bài2:Cho $a,b,c\geq 0$ Thỏa mãn $a+b+c=1006$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{(c-a)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
Bai3:Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c+d+e=1$.Tìm max
$abc+bcd+cde+dea+eab$


#357001 Xác định vị trí mặt phẳng $(\alpha )$ để thể tích khối chóp...

Gửi bởi Didier trong 27-09-2012 - 17:06

Trong không gian cho hình chóp S.ABC , trọng tâm tam giác ABC là G , trung điểm SG là I .Mặt phẳng $(\alpha )$ qua I cắt các tia SA,SB,SC lần lượt tại M,N,P (không trùng với S).Xác định vị trí mặt phẳng $(\alpha )$ để thể tích khối chóp S.MNP là nhỏ nhất


#345453 $\frac{x^{29}-1}{x-1}=y^{12...

Gửi bởi Didier trong 10-08-2012 - 12:27

Bai1: Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x,y)
$\frac{x^{29}-1}{x-1}=y^{12}-1$


#304547 ĐỀ Thi HỌC SINH GIỎI THPT TỈNH HƯNG YÊN

Gửi bởi Didier trong 16-03-2012 - 14:14

Bài hệ đăt p=xy giải ra x,y=0
Bài lượng giác giải ra vô nghiệm vì vế trái ra 2n+1
Bài loga cuối thì giải như sau
$\frac{1}{2}log_{3}(x+2)+x+3=log_{3}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow log_{3}(x+2)+2(\sqrt{x+2}-1)^{2}+log_{3}((1+(1+\frac{1}{x}))^{2})+2(1+\frac{1}{x})^{2}$
$f(x)=log_{3}(t^{2})+2(t-1)^{2}$
$f'(x)=\frac{1}{t^{2}in3}+4(t-1)> 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1+\frac{1}{x}$


#304429 ĐỀ Thi HỌC SINH GIỎI THPT TỈNH HƯNG YÊN

Gửi bởi Didier trong 15-03-2012 - 18:38

C.5
$u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}=4n+2$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{1}}=2n(n+1)+2n=2n^{2}+4n$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=2n^{2}+4n-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow u_{n+1}=\frac{2}{4n^{2}+8n+3}=\frac{2}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}$
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}u_{i}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow \lim_{n \to \infty }S_{n}=\frac{-1}{5}$


#301580 $$3\left (a^3b + b^3c + c^3a \right ) \ge \left...

Gửi bởi Didier trong 29-02-2012 - 17:48

Bài này sử dụng phân tích bìn phương SOS là ổn
Bất đẳng thức tuơng đương với
$\sum_{cyc}(\frac{b^{2}+c^{2}+ab+bc-a^{2}-ac}{2})(a-b)^{2}\geq 0$
Đặt $S_{a}=\frac{b^{2}+c^{2}+ab+bc-a^{2}-ac}{2}$
$S_{b}=\frac{a^{2}+c^{2}+ca+bc-b^{2}-ab}{2}$
$S_{c}=\frac{a^{2}+b^{2}+ca+ba-c^{2}-cb}{2}$
Giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow S_{a}\leq S_{b}\leq S_{c}$
Dễ thấy $S_{a}+S_{b}\geq 0,S_{c}\geq 0$
$\Rightarrow S_{a}(a-b)^{2}+S_{b}(b-c)^{2}+S_{c}(c-a)^{2}\geq (a-b)^{2}(S_{a}+S_{b})+S_{c}(c-a)^ {2 } \Rightarrow ĐPCM$

Trường hợp còn lại tương tự


#299096 $2f(x)=f(\frac{x}{x^{2}+x+1})+f(\frac{x+1}{2})$

Gửi bởi Didier trong 12-02-2012 - 18:51

Xác định hàm lien tục $f:[0;\infty )\to [0;\infty )$ thoả mãn:
$2f(x)=f(\frac{x}{x^{2}+x+1})+f(\frac{x+1}{2})$