letjteo

AM thuộc BD chứ bạn ???

a) Bạn chỉ cần chứng minh MN lần lượt vuông góc với AD' và BD là được.
Mình sẽ chứng minh MN vuông BD:
ta có $B{G^2} = D{G^2} + B{D^2} - 2BD.DG\cos (GDB) \Rightarrow \cos (GDB) = {{D{G^2} + B{D^2} - B{G^2}} \over {2BD.DG}} = {{B{D^2}} \over {2BD.DG}} = {{BD} \over {2DG}} = {{\sqrt 2 } \over {2\sqrt 5 }} = {{\sqrt {10} } \over {10}}$
Vậy để MN vuông BD tại N thì phải có $\cos (GDB) = {{ND} \over {MD}}m{\rm{`a }}{{ND} \over {MD}} = {{\sqrt {10} } \over {10}}n{\rm{e n}}{{ND} \over {MD}} = \cos (GBD)$
Vậy MN vuông BD.
Tương tự chứng mình MN vuông AD'
=> MN là đoạn vuông góc chung của AD' và BD => MN ngắn nhất.
b) Kẻ A'M cắt AD tại H với H trung điểm (cái này CM được)
Kẻ NC sẽ cắt AD tại H
Ta có A'H = HC mà A'M = 3MH và HC = 3 NH
Nên ${{MH} \over {NH}} = {{A'H} \over {CH}} \Rightarrow MN//A'C$