snowangel1103

4/
Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

$A= \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} = \sqrt{x-3}.1+\sqrt{5-x}.1 \leq \frac{x-3+1}{2}+\frac{5-x+1}{2}=2$
dấu "=" xảy ra khi x=4
vậy A max =2 khi x=4

Tìm GTNN của:
$ \dfrac{ x^{4}+2 x^{3}+8x+16 }{ x^{4}-2 x^{3}+8 x^{2}-8x+16 }$

TRẢ LỜI:
A= (x^4 + 2x^3 + 8x + 16) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= x^3(x+2)+8(x+2) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)(x^3+8) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / x^2(x^2 - 2x + 4) + 4(x^2 - 2x + 4)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / (x^2 - 2x +4)(x^2+4)
= (x + 2)^2 / (x^2 + 4) 0
dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2
Amin=0 tại x=-2