snowangel1103

a) $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$

b) $\sqrt{7x+1}-\sqrt{3x-18}\leq 2x+7$

c) $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12$

4/
Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

5sin ² x + 4sin2x + 6cos²4x = 2