hansoorim

Với giá trị nào của m thì hpt : $ \left\begin{cases}mx-y=2 \\3x-my=5 \end{cases}\right. $ có 2 nghiệm thỏa mãn $ x+y=1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3}$

Cho ABCnhọn có 3đường cao AA',BB',CC' đồng quy tại H.Dựng hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D // BC cắt đường thẳng AH tại E.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.Tìm mối quan hệ góc B và góc C để OH//BC (Gợi ý: OH//BC tanBtanC=3)

Bài 1:Cho (O;R),(O';R') có R' >R tiếp xúc ngoài nhau tại A.Trong (O;R) ta kẻ dây AB<2R.Trong (O';R') kẻ dây AC AB.
a.CM:Khi B chạy trên (O;R) thì BC đi qua 1 điểm cố định
b.Kẻ AH BC.H chạy trên đường nào khi B chạy trên (O';R')

Bài 2: Cho ABC cân tại B,đường cao BH.Gọi M là trung điểm AB.Đường tròn ngoại tiếp BMC cắt BH tại K.Trên tia đối của KA lấy N sao cho KN=KA.
a.CMR: ANB cân ở N
b.CM:Trọng tâm G của ANB trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
c.Kẻ HE BC.Gọi I là trung điểm của HE.CM:AE BI

Từ điểm M cố định ở trong dường tròn tâm O,bán kính R.Kẻ 2 dây AB,CD và xét đường kính EF đi qua M.Dây PQ EF,PQ đi qua M.
Giả sử EF cố định.Dây AMB quay quanh M.J,K lần lượt là giao điểm của AE và AF với PQ.Tìm tập hợp tâm O' của đường tròn ngoại tiếp EJK

Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 4 x^{2} + 3x + \dfrac{1}{4x} + 2011.$