thick hoc toan

Trước tiên mời các bạn làm bài sau: Cho dãy số nguyên dương 1,2,3...,n. Mỗi lần thực hiện, đổi chỗ 2 số cạnh nhau bất kì. Sau m lần thực hiện, ta được dãy số cũ. CM m chia hết cho 2.
Bài toán này nếu 0 biết phương pháp thì...OMG... .Sau đây là hướng giải: Gọi các số của một dãy là a(1),a(2),a(3)....a(n) và A là số các cặp i,j thỏa mãn i<j , a(i)>a(j). Dễ thấy dãy ban đầu có A=0.Mỗi lần thực hiện, A sẽ tăng hoặc giảm 1. Vậy m chia hết cho 2.
Sau đây mời các bạn thử bài sau: Cho 1 dãy các số tự nhiên từ 1 đến 2011 theo thứ tự đó. Mỗi lần thực hiện lấy ra 4 số bất kì, sau đó đổi chỗ chúng theo thứ tự ngược lại. Hỏi ta có thể nhận được dãy ngược lại 0?
Hôm nào rỗi mình sẽ viết về phần hình bất biến!

1. Trong cuoc thi dan toc nao thong minh nhat, co 2 dan toc 0 chiu thua mac du tong diem xep bet bang. Do la VN va Isarel. De phan dinh thang thua, ban to chuc cho moi nuoc chon ra 3 nguoi, cap cho 1000$ de di tu Paris len HN roi ngu lai 1 dem, sau do tro ve. Doi nao tieu it tien hon thi thang.
Ben VN chon ra 3 nhan vat tieu bieu: 1 thang moc tui, 1 thang chuyen tron thue va 1 thang cuop giat. Ben Isarel vi 0 co nhung nhan vat tieu bieu nhu vay nen cu ra 3 thang linh, vi ki luat nha binh la ki luat thep ma` ...
Tren chuyen tau tu Paris den VN, 3 thang VN, theo muu ke cua thang chuyen tron thue, mua 1 ve, 3 thang Isarel mua 3 ve. Den luc soat ve, 3 thang VN chui vao WC. 1 cai ve chia ra...
Den HN, 3 thang Isarel dung trai quan doi ngu qua dem cho do ton tien, 0 ngo dung nham canh song To Lich, toi bi muoi dot gan chet. Con 3 thang VN, theo muu ke cua thang chuyen cuop giat, vac dao di chan 1 ngo nho, cuop duoc chia khoa khach san Daewoo.
Den khi ve, 3 thang Isarel bat chuoc VN mua 1 ve, 3 thang VN mua 2 ve. Thang moc tui cua VN nhanh tay moc mat cai ve cua 3 thang kia.
2. Chuyen tau vu tru dau tien, nguoi Mi phat hien ra rang but muc 0 the su dung duoc trong khong gian. Ho da huy dong 100 nha khoa hoc hang dau va chi ra xap xi 1 ti do la de che ra loai but nguyen tu, co the viet duoc ngay trong vu tru. Thay vao do, bac Pham Tuan nuoc ta da su dung but chi...
3. Mot cong ti Nhat bi kien vi trong 1 hop sa phong cua ho khong co san pham. 1 nhom cac chuyen gia da duoc dieu ve, va ho da hien 1 ke RAT HAY: dat 1 may X-quang truoc bang chuyen, roi cho 2 cong nhan dung canh do nhat nhung san pham loi ra. Chi phi la 1 trieu do. 1 anh ki su VN sau khi den tham nha may do da thay may X-quang va 2 cong nhan = 1 quat co lon de thoi bay tat ca nhung hop 0 chua san pham.
4. Mot con tau gap nan, vien thuyen truong sau khi can nhac ki, da buon ba thong bao voi moi nguoi rang phai co 3 nguoi hi sinh de ca doan thoat nan. Mot nguoi Nhat tinh nguyen, sau khi ho to "Nhat Hoang muon nam" thi dam dau xuong bien. Mot nguoi Duc ho to Hitle muon nam roi cung dam dau xuong bien. Mot thang VN sau khi hat 3 lan "Tien quan ca", gao to"Cu Ho muon nam", quay lai day thang Tau Khua ben canh xuong bien..
Have fun!

Phần mình định nói không phải mới, nên nếu bị trùng ý tưởng thì nhờ mod xóa giùm
Trong đề HSG HN năm nay có bài này: Cho 311 viên bi. Hai người cùng chơi một trò sau, đến lượt ai thì người đó bốc một số bi, nhiều nhất là 3 ít nhất là 1. Ai bốc được những viên cuối thì thắng. Hỏi ai là người có chiến thuật để luôn thắng? Điều gì sẽ xảy ra nếu có n viên bi?
Bài này khá dễ nhưng có nhiều bạn gặp khó khăn. Ta chú ý rằng nếu người thứ nhất bốc a viên (a {1,2,3} ) thì người thứ 2 luôn có thể bốc b viên sao cho a+b=4.Xét số dư của n khi chia cho 4 sẽ ra kết quả.
Sau đây xin đưa ra tổng quát của bài toán trên: 2 người cùng bốc 2 đống sỏi (không phải 1 như trên) với số sỏi bất kì. Đến lượt mình thì chọn 1 đống để bốc, ít nhất 1 viên và nhiều nhất là hết sạch. Người thắng là người bốc được những viên cuối cùng. Hỏi ai có chiến thuật thắng? (bài này có thể giới hạn số bi được bốc như trên, nhưng mình nghĩ là 0 cần, vì ý tưởng của bài trên là xuất phát từ đây)
Ta nhận thấy rằng nếu 1 đống đã bị bốc hết thì người bốc tiếp theo thắng. Vậy nếu số bi ở 2 đống bằng nhau thì người thứ nhất thua, còn nếu khác nhau thì người thứ nhất chắc chắn thắng.Bài toán đc CM.
Ý tưởng này giúp mở rộng ra nhiều đống bi hơn, số bi không giới hạn. Tất nhiên thêm thắt chia hết sẽ càng khó. Mời các bạn thử "nhai" bài toán với 3 đống, sẽ khó hơn nhiều.
( mình tự thấy mình và bạn perfectstrong có điểm này giống nhau: thích làm toán và tự chế toán, đôi lúc không làm nổi những bài đã chế ra .Chúc bạn luôn say mê và thành công trên con đường toán học)

1. Tứ giác ABCD nội tiếp (O). I là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ IE AD, IF CB.
CM: trung trực EF đi qua trung điểm AB và CD.

2. Cho tứ giác ABCD có I là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ IX, IY, IZ, IT lần lượt vuông góc AB,BC,CD,DA.
CM: $S_{XYZT} \leq \dfrac{1}{2}S_{ABCD}$

3. ABC tù tại A, ngoại tiếp (I). F,E thứ tự là tiếp điểm của AB,AC. Đường thẳng qua B vuông góc với CI tại L và đường thẳng qua C vuông góc với BI tại K cắt nhau ở S. EI cắt (I) tại P.
CM: SE BP

Mod: Đã sửa tiếng việt cho bạn.

1. tam giác ABC nhọn ngoại tiếp đường tròn (I) có AB+AC=3BC. Đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F, AC tại E. FI cắt đường tròn tại L. EI cắt đường tròn tại K. Chứng minh tứ giác BKLC nội tiếp.
2. Tam giác ABC nhọn, phân giác AD. Góc BDA =120. K thuộc AD, BD=DK. BK cắt AC tại M. CK cắt AB tại N.
a) CMR tứ giác BDKN nội tiếp. (câu này mình làm rồi, nó là gợi ý cho câu b)
b) Tính góc ANM
3. Tam giác ABC nhọn có M nằm trong tam giác, góc AMB - góc ACB= góc AMC - góc ABC .CMR MB.AC=AB.MC
Mình đang cần gấp mà lại không có thời gian nghĩ nhiều. Bạn nào làm được 1 bài cứ post lên nhé! Thanks trước