Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


minhhieu070298vn

Đăng ký: 19-05-2011
Offline Đăng nhập: 16-11-2015 - 10:23
****-

#506027 Tìm max của biểu thức : $P=\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x+x^{3}}$

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 12-06-2014 - 15:17

Tìm max của biểu thức :
$P=\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x+x^{3}}$   với $0\leq x\leq 2$

@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề




#498607 Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 12-05-2014 - 19:51

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác sao cho $\sum a^2=\frac{1}{9}$. CMR:

 $\sum (2a+2b-c)^3\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$




#477593 Cho a,b,c>0.CMR

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 16-01-2014 - 20:04

Cho a,b,c>0.CMR

$\sum (a+1-\frac{1}{b})(b+1-\frac{1}{c})\geq 3$




#474377 Cho tam giác ABC

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 01-01-2014 - 09:03

Cho tam giác ABC .O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp .Lấy J đối xứng với I qua O.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI cắt BC tại M.

CMR AJ vuông góc với AM




#457806 Chứng minh $AH=DE$

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 15-10-2013 - 21:07

Cho tam giác ABC vuông cân ở A có AH là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu xuống AB và AC.
a. Chứng minh $AH=DE$. ( câu này mình chứng minh rùi).
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song EK.

b. Có các tam giác DBH và EHC vuông cân tại D và E. Có I, K lầ trung điểm của BH, CH nên suy ra DI và EK cùng vuông góc với BC.

Suy ra đpcm!




#456666 Hàm S(n)

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 10-10-2013 - 21:21

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n.

Cho S(n)=100, S(44n)=800.

Tìm S(3n)




#453406 Cho n là số nguyên dương

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 27-09-2013 - 19:26

Cho n là số nguyên dương.CMR

            {$n\sqrt{3}$} > $\frac{1}{n\sqrt{3}}$
 


  • LNH yêu thích


#443309 Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 16-08-2013 - 12:16

Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR

$\sum \frac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}\geq 1$

 




#442794 $\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0$

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:57

Cho a,b,c,d >0.CMR

$\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0$

 




#442789 $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+(c+a)^2...

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:55

Cho a,b,c,d >0.CMR

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+(c+a)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$

 




#442783 Cho a,b,c,d>0,\sum a *\sum \frac{1}{a}=20

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:29

Cho a,b,c,d>0,($\sum a$)($\sum \frac{1}{a}$)=20.CMR

($\sum a^2$)($\sum \frac{1}{a^2}$) $\geq 36$




#442043 Cho a,b,c>1,a+b+c+2=abc

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 11-08-2013 - 19:53

Cho a,b,c>1,a+b+c+2=abc

CMR bc$\sqrt{a^{2}-1}$ +ca$\sqrt{b^{2}-1}$ +ab$\sqrt{c^{2}-1}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{2}abc$

Tự giải luôn mới nghĩ ra:

Từ giả thiết dùng AM-GM suy ra $abc\geq 8$

Chia 2 vế bđt cho abc ta đươc: $\sum \frac{\sqrt{a^2-1}}{a}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$(*)

Theo Bunhia thì: $\left ( \sum \frac{\sqrt{a^2-1}}{a} \right )^2\leq 3\left ( \sum \frac{a^2-1}{a^2} \right )=3\left ( 3-\sum \frac{1}{a^2} \right )$(1)

Từ giả thiết chia 2 vế cho abc có: $\sum \frac{1}{ab}+\frac{2}{abc}=1$. Mà $abc\geq 8$ nên

$\sum \frac{1}{ab}\geq \frac{3}{4}\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geq \frac{3}{4}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra (*) đúng. Chứng minh hoàn tất




#421190 $a+b^2+c^3 -ab-bc-ca \le 1$

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 26-05-2013 - 09:51

Biến đổi phương trình đã cho thành

        $(x+y+1)^{2}+5(x+y+1)+4=-y^{2}\leq 0$

   Giải BPT với ẩn x+y+1 ta được $-4\leq x+y+1\leq -1$




#421165 P=$\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x^3+x}...

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 26-05-2013 - 08:53

Tìm giá trị lớn nhất của:P=$\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x^3+x}$




#413773 $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4$

Gửi bởi minhhieu070298vn trong 19-04-2013 - 21:35

Có:x2,y2,z2 là các số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1

mà tổng của chúng là 4 chia hết cho 4 nên dễ dàng CM x,y,z chia hết cho 4

do đó VT chia hêys cho 47.VP=4 không chia hết cho 47

            Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.