Tìm max của biểu thức :
$P=\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x+x^{3}}$ với $0\leq x\leq 2$
@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề
- Dam Uoc Mo yêu thích
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 12-06-2014 - 15:17
Tìm max của biểu thức :
$P=\sqrt{4x-x^{3}}+\sqrt{x+x^{3}}$ với $0\leq x\leq 2$
@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 12-05-2014 - 19:51
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác sao cho $\sum a^2=\frac{1}{9}$. CMR:
$\sum (2a+2b-c)^3\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 16-01-2014 - 20:04
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 01-01-2014 - 09:03
Cho tam giác ABC .O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp .Lấy J đối xứng với I qua O.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI cắt BC tại M.
CMR AJ vuông góc với AM
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 15-10-2013 - 21:07
Cho tam giác ABC vuông cân ở A có AH là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu xuống AB và AC.
a. Chứng minh $AH=DE$. ( câu này mình chứng minh rùi).
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song EK.
b. Có các tam giác DBH và EHC vuông cân tại D và E. Có I, K lầ trung điểm của BH, CH nên suy ra DI và EK cùng vuông góc với BC.
Suy ra đpcm!
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 10-10-2013 - 21:21
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n.
Cho S(n)=100, S(44n)=800.
Tìm S(3n)
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 27-09-2013 - 19:26
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 16-08-2013 - 12:16
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR
$\sum \frac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}\geq 1$
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:57
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:55
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 14-08-2013 - 15:29
Cho a,b,c,d>0,($\sum a$)($\sum \frac{1}{a}$)=20.CMR
($\sum a^2$)($\sum \frac{1}{a^2}$) $\geq 36$
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 11-08-2013 - 19:53
Cho a,b,c>1,a+b+c+2=abc
CMR bc$\sqrt{a^{2}-1}$ +ca$\sqrt{b^{2}-1}$ +ab$\sqrt{c^{2}-1}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{2}abc$
Tự giải luôn mới nghĩ ra:
Từ giả thiết dùng AM-GM suy ra $abc\geq 8$
Chia 2 vế bđt cho abc ta đươc: $\sum \frac{\sqrt{a^2-1}}{a}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$(*)
Theo Bunhia thì: $\left ( \sum \frac{\sqrt{a^2-1}}{a} \right )^2\leq 3\left ( \sum \frac{a^2-1}{a^2} \right )=3\left ( 3-\sum \frac{1}{a^2} \right )$(1)
Từ giả thiết chia 2 vế cho abc có: $\sum \frac{1}{ab}+\frac{2}{abc}=1$. Mà $abc\geq 8$ nên
$\sum \frac{1}{ab}\geq \frac{3}{4}\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geq \frac{3}{4}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra (*) đúng. Chứng minh hoàn tất
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 26-05-2013 - 09:51
Biến đổi phương trình đã cho thành
$(x+y+1)^{2}+5(x+y+1)+4=-y^{2}\leq 0$
Giải BPT với ẩn x+y+1 ta được $-4\leq x+y+1\leq -1$
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 26-05-2013 - 08:53
Gửi bởi minhhieu070298vn trong 19-04-2013 - 21:35
Có:x2,y2,z2 là các số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
mà tổng của chúng là 4 chia hết cho 4 nên dễ dàng CM x,y,z chia hết cho 4
do đó VT chia hêys cho 47.VP=4 không chia hết cho 47
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học