Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


alex_hoang

Đăng ký: 22-05-2011
Offline Đăng nhập: 29-12-2018 - 08:37
****-

#405855 Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

Gửi bởi alex_hoang trong 17-03-2013 - 19:08

Bài toán.
Ch0 $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $deg_{P}=n$. Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

Bài giải
Giả sử $f(f(x))-x$ có $k$ nghiệm $a_1;a_2...a_k$
Như vậy thì ta có


\[\left. {\left. {{a_1} - {a_2}} \right|f({a_1}) - f({a_2})} \right|f(f({a_1})) - f(f({a_2})) = {a_1} - {a_2}\]

Vậy
$$f(a_1)-a_1=f(a_2)-a_2=...=f(a_k)-a_k$$
Do đó Vậy phương trình $f(x)=x$ có nhiều nhất $k$ nghiệm mà $ k \le n$
Nên ta có ĐPCM


#397344 Chứng minh $\left ( \frac{a+b+c}{3} \...

Gửi bởi alex_hoang trong 16-02-2013 - 17:21

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn:
$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Bất đẳng thức trên là không đúng.Nếu cho $a=-10;b=c=0$


#397338 Chứng minh rằng: $P(x)\equiv Q(x)$

Gửi bởi alex_hoang trong 16-02-2013 - 16:42

Bài toán:
Cho đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức monic thỏa mãn $P(P(x))=Q(Q(x))$.Chứng minh rằng $P(x)\equiv Q(x)$


#397043 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi alex_hoang trong 15-02-2013 - 19:53

Đạt, cái này là mình chú em làm hay là "cặp đôi" của chú em làm :P

Làm gì có cặp đôi làm.Đêm hôm trước 2h còn thức ngồi cày cái đề này mà.Bạn kia là bạn gái hờ thôi,14/2 khi Đạt em đang say xưa giải bài thì chắc bạn ấy đi chơi với người yêu :)
Tội.Khổ thân Đạt.Anh mà như em tự tử cho rồi :)


#396729 Chứng minh rằng đa thức $P'(x)$ chỉ có một nghiệm thực

Gửi bởi alex_hoang trong 14-02-2013 - 22:03

Bài toán:
Giả sử rằng $P(x)$ là một đa thức với hệ số thực,có tất cả các nghiệm đều là số ảo.Chứng minh rằng đa thức $P'(x)$ chỉ có một nghiệm thực


#396350 Cập nhật danh sách các cặp đôi dự thi:"CẶP ĐÔI HOÀN HẢO"

Gửi bởi alex_hoang trong 13-02-2013 - 21:53

Sao lại $2^n$, bấm $n^n$ luôn cho nhanh.

Em chưa hiểu được sự kì diệu của nút like.Nếu like số lần chẵn thì nó là ..........


#396254 $\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}...

Gửi bởi alex_hoang trong 13-02-2013 - 17:27

Bài toán:Timg tất cả các đa thức $P$ có $DegP=n$ và có $n$ nghiệm thực $x_1;x_2...;x_n$ (không nhất thiết phải khác nhau) thỏa mãn


\[\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{P(x) - {x_i}}} = \frac{{{n^2}}}{{xP'(x)}}} \]

Với tất cả các số thực $x$ khác $0$


#396035 $m_{a}+m_{b}+m_{c} \le \frac...

Gửi bởi alex_hoang trong 12-02-2013 - 22:53

Đang trăng thanh gió mát.lục lục lại mấy cái tài liệu cũ thì bài toán này lại đập vô mắt :P "Sư huynh" dark templar post lên đây muốn nhờ "sư đệ" perfecstrong xem thử :))

Bài toán: Cho tam giác ABC bất kỳ. Gọi $m_{a};m_{b};m_{c}$ là độ dài 3 đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh của tam giác ABC và $a,b,c$ độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh :
$$m_{a}+m_{b}+m_{c} \le \frac{\sqrt{7(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)}}{2}$$

Đời vẫn có những thằng nó đi ăn tranh :).Ta cũng ăn tranh 1 bài coi sao
Sử dụng công thức tính đường trung tuyến chỉ cần chứng minh


\[\sqrt {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} + \sqrt {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} + \sqrt {2{c^2} + 2{a^2} - {b^2}} \le 7({a^2} + {b^2} + {c^2}) + ab + bc + ca\]

Bình phương hai vế ta có


\[\sum {\sqrt {(2{a^2} + 2{b^2} - {c^2})(2{b^2} + 2{c^2} - {a^2})} } \le 2({a^2} + {b^2} + {c^2}) + ab + bc + ca\]
Mà ta có


\[ (2a^2+2b^2-c^2)(2b^2+2c^2-a^2)= 4{b^4} + 2{b^2}{(a - c)^2} - 2{(a + c)^2}{(a - c)^2} + 4{b^2}ac + {a^2}{c^2} \le {(2{b^2} + ac)^2}\]
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng vế với vế ta có ĐPCM

@ supermember: giỏi quá Hoàng ơi :X


#395705 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi alex_hoang trong 11-02-2013 - 18:44

Nộp vào đâu vậy anh?

3 lão trong BGK.Nộp cho ai cũng được em :)


#395612 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi alex_hoang trong 11-02-2013 - 10:14

Thưa anh ba0 h thì hết thời hạn nộp bài ạ ? Em phải về quê hết ngày nay với đi chùa ngày mai nữa ~~ Không biết làm kịp không đây ...

Hết mùng 5 em :)


#395439 $\lim_{x \to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1...

Gửi bởi alex_hoang trong 10-02-2013 - 06:21

Tìm $\lim_{x \to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$

Giải
$\lim_{x\to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$
$=\lim_{x\to0}\frac{(1+2+..+n)x+x^2R(x)}{x}$
$=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$


#395438 Cho $a \neq b \neq c$ và thuộc [0;2]. CMR:$\sum...

Gửi bởi alex_hoang trong 10-02-2013 - 06:14

cho a,b,c là các số khác nhau thuộc đoạn [0;2]. CMR:
$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{9}{4}$

Giả sử $a>b>c$
Đặt $b=c+x;a=c+x+y(x,y>0)$
BĐT cần chứng minh tương đương
$$ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x+y)^2} \ge \frac{9}{(x+y)^2)} $$
Do $ a,b,c$ trọng đoạn $[0,2]$ nên $x+y \le 2$
Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2) $ và các hoán vị
Như vậy ta có thể suy ra ĐPCM


#395397 Chuyên đề Đẳng thức Tổ hợp

Gửi bởi alex_hoang trong 10-02-2013 - 00:16

Năm mới tới rồi chúc toàn thể thầy cô bạn bè trên VMF mạnh khỏe và công tác tốt.Chúc VMF phát triển mạnh mẽ hơn nữa :)


#395263 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi alex_hoang trong 09-02-2013 - 17:15

Chuẩn bị có đề toán nhé :)


#394742 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi alex_hoang trong 08-02-2013 - 09:49

Giờ thỳ cái pic này cũng đã 18 trang rồi :P ghê quá...á..á..á..á
Khổ thân cái đời F.A :( :(

Pic chém gió mà thế này là còn ít ấy chứ em :)