caubeyeutoan2302

Câu 3: Với mỗi n thuộc N* , xét hàm số : $ f_n(x)=\frac{1}{2x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-4}+............+\frac{1}{x-n^2} $

Ta có đây là hàm liên tục và nghịch biến trên đoạn (0;1). Mặt khác , ta có $ limf_n(x) $ là cộng vô cực (x tiến đến 0+) và $limf_n(x)$ là trừ vô cực ( x tiến đến 1-) , do đó theo lí thuyết hàm liên tục nghịch biến ta có đpcm

Ta chứng minh tiếp dãy $x_n$ đơn điệu giảm và bị chặn dưới bởi 0 , nên tồn tại giới hạn hữu hạn , và suy ra điều phải cm

Anh Thành post lời giải lên giúp em được không ạ , Cám ơn anh

Câu 1 : Theo ý tưởng là dùng tỷ lệ thức sau đó áp dụng vào hệ phương trình là ổn .
Câu 2 : Bắt nguồn từ giả thuyết $ a,b,c $ thuộc đoạn $ [-1;2] $ ta nghĩ đến bất đẳng thức $ (a+1).(a-2) \ge 0 $ , suy ra $ a^2-a-2 \ge 0 $ , làm tương tự với b,c sau đó cộng vế theo vế kết hợp với $ a^2+b^2+c^2=6 $ ta có điều phải chứng minh ; bài bất đẳng thức chứa căn thì đơn giản , áp dụng công thức.
Câu 3: Theo anh , câu này dùng đồng dư , hồi đó học làm bài này cũng được lắm
Câu 5: Ý tưởng của nguyenta98 là ổn rồi

Đề này cần kiến thức vững và cẩn thận , tuy vậy vẫn không khó bằng đề thi Năng khiếu năm 2010-2011 tiếp theo

Ủa mà up sao vậy , chỉ đi phương anh

Hì , anh Dark cười tươi nhỉ
Phương anh đâu rồi , tới cậu post hình lên cho mọi người chiêm ngưỡng đi :">

Bài 2-Ngày thứ 1:


Bài này tương tự như dạng mình đã từng post lên rồi này . Hướng làm : Đa thức bất khả quy :

Bổ đề : Nếu p là 1 số nguyên tố thì đa thức : $ x^{p-1}+x^{p-2}+........................+x+1$ là một đa thức bất khả quy trên trường $ Q(x) $

Trở lại bài toán và chú ý rằng số 2011 là số nguyên tố ,
Ta có phương trình nghiệm nguyên là : $x^{2010}+x^{2009}+...........................+x+1=y^5-1$
Áp dụng bổ đề ta có VT là một đa thức bất khả quy còn VP lại là một đa thức khả quy do $y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)$ do thế phương trình đã cho không có nghiệm nguyên dương.
P/S : Toàn , em còn cách nào khác không , ở trên đây do anh đã bí mấy pp thường quá nên mới liều làm đa thức bất khả quy chứ nếu không làm bằng số học bình thường cho lành