vitconvuitinh

tìm nghiệm dương của pt 

b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$

$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow y^{2013}>2013x^{2012}$

Vì $x\geqslant y$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{2013} &\geqslant &y^{2013}&> & 2013x^{2012}\\
y^{2013} & >&2013x^{2012} &\geqslant & 2013y^{2012}
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2013\\
x & > & 2013
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$

$a,b,c>0, abc=1$. Chứng minh:

$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+5}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+5}{c^3(a+b)}\geq 9$

$\left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c &= &0 \\ bx^2+cx+a& =& 26\\ cx^2+ax+b & = &-26 \end{matrix}\right. (a,b,c\neq 0)$

Tìm các số nguyên a,b,c để hệ có nghiệm nguyên

Giải các phương trình:

1) $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

2) $(x^2+1)^2=5-x\sqrt{2x^2+4}$

3) $2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}$

TXĐ:   D=R

PT$\Leftrightarrow \frac{1}{8}(4x-4)^2-\frac{7}{4}(4x-4)+12=3\sqrt[3]{4x-4}$

Đặt $t=\sqrt[3]{4x-4}$

PT trở thành: $t^6-14t^3-24t+96=0 (*)$

$\Leftrightarrow (t-2)^2(t^4+4t^3+12t^2+18t+24)=0 $

• Nếu $t\leq 0$ thì $VT (*)>0$
• Nếu $t>0$ thì $t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0$

$\Rightarrow t=2$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}=2\Leftrightarrow x=3$

Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x^3+10x-1=y^3+6y^2$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{2y-1}} & = & 3\\ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2y-1}& = & \frac{31}{48} \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả

$f(xy)=\frac{f(x)+f(y)}{x+y} ,x+y\neq0$

Chứng minh $f(x)=0, \forall x$

Cho K là số nguyên dương. K được phân tích thành tổng của n số $a_i$ nguyên thoả $a_i\geqslant 2$ $\forall i=\overline{i,n}$

$T=\prod_{i=1}^{n}a_i$

a). Tìm Min T và chỉ ra dấu "=" xảy ra

b). Tìm Max T và chỉ ra dấu "=" xảy ra

Cho $a,b,c$ nguyên dương sao cho $a+b+c=10$. Tìm Min $a^2+b^2+c^2$

$x,y,z>0$ thoả $x+y+z=1$
Chứng minh: $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\leqslant \frac{3}{2}$

cho a,b,c>0. Chứng minh:
$\frac{a^{m+n}}{b^m}+\frac{b^{m+n}}{c^m}+\frac{c^{m+n}}{a^m}\geqslant a^n+b^n+c^n (\forall m,n\epsilon N*)$

$1/ \left\{\begin{matrix} 14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+11x-10y=0 \end{matrix}\right.$
$2/ \left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2x^3-y^3=2y-x \end{matrix}\right.$
$3/ \left\{\begin{matrix} 4x^4+y^4=4x+y\\ x^3+y^3-xy^2=1 \end{matrix}\right.$
$4/ \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Chỉ cần nêu hướng giải cho mỗi bài thôi ạ! Với lại cho mình hỏi cách làm chung của hệ đẳng cấp loại tương tự trên luôn


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác đã cho. Chứng minh rằng:
$P_{I/_{(ABC)}}=\frac{-abc}{a+b+c}$ và $P_{J/_{(ABC)}}=\frac{abc}{b+c-a}$

Co cach cm nao khac nua khog.

Có chứ!
Viết lại đề trước đã: Chứng minh: $4^{n}+15n-1\vdots 9 \forall n\in \mathbb{N}$
Cách giải thứ hai:
$4^{n}+15n-1
= (4-1)(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1)-3n+18n
=3(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1-n)+18n
=3((4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1))+18n$
Mà $4^{k}-1\vdots 3$
Nên $(4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1)\vdots 3$
Vậy $4^{n}+15n-1\vdots 9$