nguyenphu.manh

Vote cho Vinh một cái.

Cho mình xin một suất nhé :
1.Họ và tên: Nguyễn Phú Anh
2.Nick trên diễn đàn : nguyenphu.manh
3.Ngày sinh:25/02/1994
4.Nghề ngiệp:Học sinh
5.Địa chỉ nhà: nguyễn phú hoan-nghi hưng-nghi lộc-nghệ an
6.Mail:[email protected]
7.Địa chỉ đăng ký tham gia: TP.Vinh
8.Bạn có muốn tham gia vào BTC :ko

$cho \, x,y\geq 1\: \: CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$

Ta có: $VT^2=(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}})^2$
$\leq 2(\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1})$
$=2(2-\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+y^2})$
Mặt khác:
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Do đó: $VT^2\leq 2(2-\frac{2}{1+xy})=\frac{4xy}{1+xy}=VP^2$

phải thế này mới đúng chứ bạn viết thiếu kìa:

$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.cos2x.cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.cos4x.cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$

Ừ,đúng rồi,mình nhầm tí ấy mà,thank nha

giải PT lượng giác vừa hay vừa khó

$1)cosxcos2xcos4xcos8x=\dfrac{1}{16}$

$2)2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

Chém câu 1luôn:
Nhân 2 vế với $\sin x$ ta được:
$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.\cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.\cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$
Đến đây dễ rồi!