nguyenlyninhkhang

Có cách giải nài không cần dùng đến đạo hàm không? Mình mới học phần này nên mong mọi người chỉ bảo thêm

Dùng L'Hopital . Đạo hàm đơn giản mà bạn.

Nguyễn Lý Ninh Khang - 01284484298
Ngồi nghe thôi được không ạ

sai rồi chả chặt chẽ j cả ${S_{IAB}}$ phụ thuộc vào cả AB nữa cơ mà sao lại đánh giá ID thôi, phải đánh giá đồng thời chứ

Oh cám ơn bạn ! Thiếu sót của mình.

Với một đường thẳng bất kì cắt đt tại 2 điểm $A,B$ thì

${S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}ID.AB = ID.\sqrt {{R^2} - I{D^2}}  \leqslant \frac{{{R^2}}}{2}$ dấu $"="$ xảy ra khi $ID = \frac{{\sqrt 2 R}}{2}$

hay ${S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat {AIB} \leqslant \frac{1}{2}IA.IB$ dấu $"="$ xảy ra khi $\widehat {AIB} = {90^o}$

Nhưng với bài này thì đường thằng đã đi qua một điểm cố định $M$ cho nên

$ID.AB \leqslant IM.AB$.

Từ đó mình giải quyết bài toán theo cách trên

Mình thấy diện tích của tam giác chỉ phụ thuộc vào $MO$ nên quy về rồi giải.

.Gọi $H=MO \cap AB$

.Ta có : $A{O^2} = OH.MO \Leftrightarrow OH = \frac{{{R^2}}}{{MO}}$

             $AH = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} $

.${S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}AB.MH = AH(MO - OH) = \sqrt {{R^2} - \frac{{{R^4}}}{{M{O^2}}}} \left( {MO - \frac{{{R^2}}}{{MO}}} \right) = 3\sqrt 3 $

$\Rightarrow MO = 4$

Từ đây giải được $M(0;-4)$ và $M(-4;0)$

3) Cho tam giác $ABC$, chân ba đường cao kẻ từ $A,B,C$ lần lượt là $A_1(-1;-2)$, $B_1(2;2), C_1(-1;2)$. Viết ptđt $BC$.

P/s: Mình post ra đây cho mọi người cùng làm, post lồng trong topic ít người quan tâm

chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý

Đây bạn http://diendantoanho...83-hệ-thức-ơle/. Còn CM theo xét tam giác đồng dạng nữa. Bạn tự cm nhé !

Câu này còn cách khác 

 

Câu này còn 1 cách khác đơn giản hơn.

Bạn thử làm cách khác đi. Mình đang nghĩ cách khác mà vẫn chưa ra

http://diendantoanho...tiếp-và-đỉnh-a/

Giống bài này nhỉ ?

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $

. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách  viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp

Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$

2) Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $B$.

           $G$ là trọng tâm $\Delta MBM'$

           $O(-1;1)$ là tâm đường tròn $(C)$

Ta  có:   $\left| {\overrightarrow {MA} } \right| + 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| + \left| {\overrightarrow {MM'} } \right| \ge \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MM'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA'} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$

Vậy $MG min $ khi và chỉ khi $\overline {I,M,G}$

Đây là ý tưởng của mình mà hình như có gì đó đúng

.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$              ( Chọn $A=1$)

       $(BC)$ qua $N(5;6)$  : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$          (Chọn $(A_1)=1$)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên

.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$

. $d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$

$\Leftrightarrow B = 0$

Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$

Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$

3) Kẻ $ID \bot MA$

Ta có $\sin \widehat {AMI} = \frac{{IH}}{{IM}} \le \frac{{IA}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

Vậy để $\widehat {AMI} max $ $\Leftrightarrow IH = IA$ $ \Rightarrow H \equiv A$

Ptdt $(d)$ qua $M$ vuông góc với $IA$ : $x-3y-10=0$

. $M=(d) \bot (C)$

Vậy điểm cần tìm là $M(-5;-5)$ và $M(7;-1)$

2) May măn có $A \in (C')$ , đồng nghĩa với  việc $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn

$\Rightarrow {S_{\Delta ABC}}\max  \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều (tam giác nội tiếp đường tròn có điện tích lớn nhất là tam giác đều)

.$R' = \sqrt 3 R = 2\sqrt 3 $

Vậy ptdt : ${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 12$

1) Gọi $D$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow d(I,(AB)) = ID$

  Đầu tiên mình xét vị trí của $M(2;1)$. Dễ thấy $M$ nằm trong đường tròn

$\Rightarrow ID \leqslant IM = \sqrt 2 $

Vậy để ${S_{IAB}}\max$   $\Leftrightarrow ID = \sqrt 2 $

$(\Delta ): - x + y + 1 = 0$ đúng hông ta ?