tolaphuy10a1lhp

GPT:

$x+\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{35}{12}$

Bạn xem lại đề , theo mình nghĩ đề bài là:
$x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}$(2)
Phương trình có dang $x+\dfrac{x}{\sqrt{a^{2}-x^2}}=b$ thường đặt $x=\frac{1}{y}$ để giải.

Gơi ý xíu nhá :

• Chứng minh :$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$.Từ đó kết họp với C-S để suy ra:$\frac{1}{OH} \ge \frac{3\sqrt{3}}{OA+OB+OC}$.
  
• Biến đổi biểu thức $T$ theo OH,OA,OB,OC(công việc này dễ vì chúng đã có sẵn trong giả thuyết ).

http://diendantoanho...hp?/topic/74748

Một bài thi thử đại học khá hay của trường THPT Lương Thế Vinh -Hà Nội
(Đã có trong topic BDT trong các kì thi đại học rồi, nhưng mình chưa post lời giải vội, để mọi người suy nghĩ )
Bài toán :
Cho $a,b,c>0, a+b+c=abc$ . Chứng minh rằng :
$$(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)\le \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$$(1)

Bài này giải bằng lượng giác thì có dễ không vậy bạn??
Mình có ý tưởng là : Đặt $tanA =a;tanB=b; tanC=c$ thì
(1)$\Leftrightarrow cosAcosBcosC+cos2Acos2Bcos2C\geq 0$.

Bài 35:[Câu 2: (THCS) - VMF 2011 - ĐỀ THI CHO TRẬN BETA - DELTA]
Cho hình thang có diện tích bằng 1. Hỏi đường chéo hình thang có thể lấy giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu.
-------------
Bài này khá hay, mà chưa có ai giải, mình nghĩ các bạn xem qua.

Cho tứ diện OABC vuông tại O.

Câu c) Cho $OA+OB+OC+AB+AC+BC=m$ $(m > 0)$ và $V$ là thể tích tứ diện.
Chứng minh: $V \le \frac{{{m^3}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^3}}}{{162}}$. Khi nào dấu đẳng thức xảy ra.