Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


funcalys

Đăng ký: 03-06-2011
Offline Đăng nhập: 22-02-2015 - 19:02
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Find a strictly increasing function f such that $f'(1)=0$

29-10-2014 - 07:03

Let $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x$
Then its derivative vanishes at x=1 and remains positive elsewhere. 


Trong chủ đề: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\...

01-06-2014 - 09:49

À xin lỗi bạn, hqua mình vội nên nhầm qua toán tử tuyến tính

Để c/m không gian con thì bn chứng minh nó đóng với phép + và nhân vô hướng

Tức là $u+v\in M$ và $ku\in M,k\in K$

bạn nhầm qua tổng các không gian rồi, ở đây, ta chỉ cần xét vector đơn lẻ (ở đây là ma trận)

Cụ thể:
$\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&c \\ d+c & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 &b+c \\ a+d+b+c &0 \end{pmatrix}\in M$
$k\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&kb \\ ka+kb &0 \end{pmatrix}\in M$
Và hiển nhiên $0\in M$
Vậy M là không gian con của $M_{22}(\mathbb{K})$
b/ Bạn viết hơi tối nghĩa:
Ta có
TÍnh độc lập tuyến tính
Giả sử $a,b\neq 0$
$\alpha\begin{pmatrix}0 &b \\ b &0 \end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix}0 &0 \\ c &0 \end{pmatrix}=0\iff \alpha b=0\wedge \alpha b+\beta c=0$
Ta có $\alpha=0\Rightarrow\beta=0$

Vậy 2 vector độc lập tuyến  tính

Mọi vector đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính của 2 vector này:

Điều này dễ thấy

Đến đây bạn kết luận được r.

 


Trong chủ đề: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\...

31-05-2014 - 22:36

Câu a chứng minh $\alpha A+\beta B\in M$ với $A,B\in M$

Câu b

Một cơ sở cho M là $\left \{ \begin{pmatrix}0 &a \\ a &0 \end{pmatrix},\left (\begin{pmatrix}0 &0 \\ b &0\end{pmatrix}  \right ) \right \}$
(kiểm tra tính độc lập tuyến tính và mọi phần tử M đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính các phần tử trong tập cơ sở)
dimM=2

Trong chủ đề: Ma trận lũy linh

31-05-2014 - 11:31

À, phần đó được đề cập trong sách của thầy Nguyễn Hữu Việt Hưng ấy bạn, nằm trước phần dạng chuẩn tắc Jordan.

Ở đây có lẽ bạn không cần dùng đến định nghĩa và biến đổi các ma trận mà chỉ cần lập luận như trên.

Ta có định lí rằng nếu $A\in M_n(\mathbb{R})$ thì $A\approx D$ với D là một ma trận tam giác. Do A và D đồng dạng nên $\lambda_A=\lambda_D=0$ hay các phần tử trên đường chéo của ma trận này đều bằng 0.

0


Trong chủ đề: Ma trận lũy linh

31-05-2014 - 09:03

Do A lũy linh nên ta có phân tích V thành tổng trực tiếp các không gian con cyclic đối với toán tử tuyến tính biểu diễn A:

Vậy A, đối với một phân tích nào đó, có dạng:

$\begin{pmatrix}M_1 &  &  &0 \\  &M_2  &  & \\ &  &...  & \\  0& &  &M_n \end{pmatrix}$
Với khối $M_j$ có dạng $\begin{pmatrix}0 &  &  &0 \\ 1 & 0 &  & \\  & ... &...  & \\ 0 &  &1  &0 \end{pmatrix}$
Và tổng các cấp của các khối bằng n
Vậy ta dễ có được $\det(A-\lambda I_n)=(-1)^n\lambda^n$
Do A lũy linh nên A chỉ có giá trị riêng duy nhất là 0, mà ta có mọi ma trận thực đều đồng dạng với một ma trận tam giác nào đó. Để 2 ma trận này đồng dạng bắt buộc D phải có giá trị riêng bằng 0 hay các phần tử trên đường chéo chính của nó bằng 0.