funcalys

1) Bài này dùng hệ số bất định
ta có $\frac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^{2}}+\frac{C}{(x-1)^{3}}+\frac{D}{x-3}
\Leftrightarrow x^{2}+1=A(x-1)^{2}(x+3)+B(x-1)(x+3)+ C(x+3)+D(x-1)^3$
Cho $x=1$, ta có
$C=\frac{1}{2}$
Cho $x=-3$, ta được
$D=\frac{-5}{32}$
Cho $x=0$, ta được
$3A-3B+3C-D=1$
$$\Leftrightarrow A-B=\frac{1-3C+D}{3}=\frac{-7}{32} \Leftrightarrow B=\frac{7}{32}+A$$
Cho $x =2$, ta lại được
$5=5A+5B+5C+D$

$\Leftrightarrow A+B=\frac{5-5C-D}{5}=\frac{17}{32}
\Leftrightarrow 2A+\frac{7}{32}=\frac{17}{32}
\Leftrightarrow A=\frac{5}{32}
\Leftrightarrow B=A+\frac{7}{32}=\frac{3}{8}$
Vậy $\frac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}=\frac{5}{32(x-1)}+\frac{3}{8(x-1)^{2}}+\frac{1}{2(x-1)^{3}}-\frac{5}{32(x-3)}$
Ta có $I=\int \frac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}dx$
$$=\int (\frac{5}{32(x-1)}+\frac{3}{8(x-1)^{2}}+\frac{1}{2(x-1)^{3}}-\frac{5}{32(x-3)})dx$$
$=\frac{5}{32}\ln(x-1)-\frac{3}{8(x-1)}-\frac{1}{2(x-1)^2}-\frac{5}{32}\ln(x-3)+Const$
P/S: Nhờ mod xem lại Latex giúp mình, đoạn cuối sửa mãi vẫn vậy
MOD sửa rồi đó

Sao không dowload về được nhỉ?

MU bị die r
 Jack Garfunkel.pdf   241.83K   1380 Số lần tải

isodynamic point of $\delta ABC$

Từ này tìm không thấy . Chắc dịch là điểm đẳng lực của tam giác $ABC$

Chỗ Problem 5, tớ nghĩ "the corresponding exradius" là bán kính đường tròn bàng tiếp
Probleam 8:
Cho $G$ là 1 đồ thị đơn liên thông. Khi ta thêm 1 cạnh vào $G$ (giữa 2 đinh không liên thông) sử dụng nhiều nhất $17$ cạnh, ta có thể đi đến mọi đỉnh từ bất kì đỉnh khác. Tìm số cạnh lớn nhất cần dùng để tạo để có thể tạo sự liên thông trong mọi đỉnh trong đồ thị gốc (là đồ thị trước khi thêm cạnh vào)

Dịch thế này, thấy không ổn lắm. Ai có kiến thức thì vào dịch dùm lại chút

Bài 8: Cho $G$ là đồ thị đơn liên thông. Nếu ta thêm 1 cạnh vào giữa 2 đỉnh không liên thông của $G$ (nhiều nhất nhất $17$ cạnh) , thì từ một đỉnh bất kì của G, ta có thể đến mọi đỉnh khác. Hãy tìm số canh lớn nhất để ta có thể đến mọi đỉnh khác từ một đỉnh bất kì của đồ thị gốc (đồ thị trước khi được thêm cạnh)

Day1, 27 May

Problem 1: Tìm số nguyên dương n $n$ sao cho $n$ chia hết cho tat cả các số nguyên dương mà lập phương của nó không lớn hơn $n.$

Problem 2: Let $S=\{1,2,3,\ldots,2012\}.$ We want to partition $S$ into two disjoint sets such that both sets do not contain two different numbers whose sum is a power of $2.$ Find the number of such partitions.

Problem 3:Let $[AB]$ be a chord of the circle $\Gamma$ not passing through its center and let $M$ be the midpoint of $[AB].$ Let $C$ be a variable point on $\Gamma$ different from $A$ and $B$ and $P$ be the point of intersection of the tangent lines at $A$ of circumcircle of $CAM$ and at $B$ of circumcircle of $CBM.$ Show that all $CP$ lines pass through a fixed point.

Problem 4:Tìm số $M$ tốt nhất sao cho \[ a^2+b^2+c^2+3abc \geq M(ab+bc+ca) \] với $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=4.$

Day2, 28 May

Problem 5: Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh một tam giác, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp; $r_a, r_b, r_c$ là bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng với các cạnh. Chứng minh rằng:
\[ \frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \leq 2 \cdot \frac{\sqrt{{r_a}^2+{r_b}^2+{r_c}^2}}{r_a+r_b+r_c-3r} \]
Problem 6: Tìm các số nguyên dương $m,n$ và số nguyên tố $p$ mà $\frac{5^m+2^np}{5^m-2^np}$ là hình vuông

Problem 7: Cho số thực $x, y$ thỏa mãn $x+y \geq 0$
\[ (x^2+y^2)^3 \geq 32(x^3+y^3)(xy-x-y) \]
Problem 8: Let $G$ be a connected simple graph. When we add an edge to $G$ (between two unconnected vertices) using at most $17$ edges we can reach to any vertex from any vertex. Find the maximum number of edges to be used to reach any vertex from any vertex in the original graph, i.e. in the graph before we add an edge.

AoPS

Dịch vậy không biết đúng không. Các TNV dịch tiếp hộ. Chỗ tô màu không chắc lắm

Bài 1: Tìm $n$ nguyên dương sao cho $n$ chia hết cho tất cả các số nguyên dương có lập phương không vượt quá $n$.
Bài 2: Cho $S=\{1,2,3,\ldots,2012\}$. Hãy tìm số phân hoạch thỏa mãn: khi ta phân hoạch $S$ thành hai tập rời nhau, hai tập ấy sẽ không chứa hai phần tử phân biệt nào có tổng là lũy thừa của 2.
Bài 3: Cho đường tròn $\Gamma$ có dây $AB$ không đi qua tâm, $M$ là trung điểm $AB$. Cho điểm $C$ chạy trên $\Gamma\setminus\begin{Bmatrix}
A,B&
\end{Bmatrix}$, $P$ là giao điểm giữa tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp $CAM$ và tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp $CBM$. Chứng minh rằng $CP$ đi qua điểm cố định.

Bài 4: Tìm số thực $M$ lớn nhất sao cho \[ a^2+b^2+c^2+3abc \geq M(ab+bc+ca) \], với $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=4$.
Bài 6: Tìm $m,n$ nguyên dương và $p$ nguyên tố sao cho $\frac{5^m+2^np}{5^m-2^np}$ là số chính phương.
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ thực, thỏa mãn $x+y \geq 0$ thì
\[ (x^2+y^2)^3 \geq 32(x^3+y^3)(xy-x-y) \].
Có sai thì sửa giùm mình

College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle-
Nathan Altshiller-Court

 0486458059.pdf   30.77MB   1257 Số lần tải

Update lại
Principles of Mathematical Analysis
 Principles_of_Mathematical_Analysis-Rudin-3e.djvu   2.6MB   1665 Số lần tải
Real and Complex Analysis
 Real_and_Complex_Analysis-Rudin-3e.djvu   17.86MB   781 Số lần tải
Functional Analysis
 Functional Analysis W.Rudin.djvu   6.81MB   538 Số lần tải

**************************************************************************
Bonus lời giải cuốn 1
 Baby Rudin-solns.pdf   361.1K   59914 Số lần tải

MU bị shut down r
 (Modern_Birkhauser_Classics_)Jean-Pierre_Aubin,_Hélène_Frankowska-Set-Valued_Analysis_-Birkhäuser(2008).djvu   5.06MB   162 Số lần tải

Cái thể loại gì đây

Trào lưu nờ u của giới trẻ

Show that it is possible to eliminate at most two numbers among the alements of the set{1,2,...,n} such that the sum of remaining numbers is a perfect square.

Chứng minh rằng ta có thể loại đi nhiều nhất là 2 phần tử thuộc tập {1,..n} sao cho tổng các số còn lại là số chính phương.

$4A=\begin{pmatrix} 4 & 4 & 12 & 20\\ 4 & 12 & -4 &0 \\ 0 & 4 & -8 &4 \\ 4 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$;
4A-B=\begin{pmatrix} 4 & 4 & 12 & 20\\ 4 & 12 & -4 &0 \\ 0 & 4 & -8 &4 \\ 4 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$-$\begin{pmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 2 &0 &1 &-1 \\ 3 &1 &0 &0 \\ 4 &0 &2 &1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 2 & 9 & 16\\ 2 & 12 & -5 &1 \\ -3 & 3 & -8 &4 \\ 0 & 0 & -2 & 3 \end{pmatrix}

Phần mềm này cũng nhẹ mà , nếu k dùng đc thì bạn chịu khó dùng online http://www.docspal.com/

D-link:
http://downloads.sou...use_mirror=nchc
Nếu bạn đã cài DjView rồi thì vào Start -> All Programs-> DjVuLibre

C2: Đặt $a=n + \frac{1}{2}$, cần c/m $(a-\frac{1}{2})^{n+1}> (a+\frac{1}{2})^{n}$
Thật vậy, ta có $(a-\frac{1}{2})^{n+1}> (a+\frac{1}{2})^{n}
\Leftrightarrow (a^{2}-\frac{1}{4})^{n+1}> (a+\frac{1}{2})^{n+1}
\Leftrightarrow a^{2}-\frac{1}{4}>a+\frac{1}{2}\Leftrightarrow n^{2}+n+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-n-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}>0\Leftrightarrow n^{2}>1$
Đến đây thì dễ r

Chỉ cần vào DjView (trong mục DjVuLibre), mở file DjVu cần chuyển, xog chọn Export as -> Chọn PDF Document trong Format->OK( nếu muốn chỉnh độ nén file, chất lượng,.. thì vào tab PDF Options). Chúc bạn thành công

Link MU die r
A concise introduction to Logic- Hurley
 A_Concise_Introduction_To_Logic-Hurley-7e.pdf   3.29MB   10079 Số lần tải
A concise introduction to Mathematical logic- Rautenberg
 A_Concise_Introduction_to_Mathematical_Logic-Rautenberg.pdf   2.44MB   758 Số lần tải
A course on Mathematical Logic- Srivastava
 A_Course_on_Mathematical_Logic-Srivastava.pdf   1.72MB   2368 Số lần tải
A first course in Logic- Hedman
 A_First_Course_in_Logic-Hedman.pdf   18.59MB   307 Số lần tải
Fuzzy logic: A practical approach- McNeill
 Fuzzy_Logic_A_Practical_Approach-McNeill-Thro.pdf   6.13MB   197 Số lần tải
Handbook of Philosophical Logic- Gabbay-Guenthner
 Handbook_of_Philosophical_Logic-ed_Gabbay-Guenthner-2e-vol9.pdf   2.27MB   2265 Số lần tải
Handbook of the logic of Argument and Intererence
 Handbook_of_the_Logic_of_Argument_and_Inference-Gabbay_et_al.pdf   2.39MB   5404 Số lần tải
Introduction to Linear Logic
 Introduction_to_Linear_Logic-Brauner.pdf   612.76K   319 Số lần tải