funcalys

Day 1
Problem 1: Cho dãy các số tự nhiên $ a_{1} $, $ a_{2} $, $ a_{3} $… , được định nghĩa như sau $ a_{n+1} = a_n + 2t(n)$ với mọi số tự nhiên $n$, trong đó $t(n)$ là số các ước phân biệt của $n$ (gồm cả $1$ và $n$. Hỏi 2 phần tử liên tiếp của dãy có thể là bình phương của số tự nhiên không?
Problem 2: Chứng minh rằng tập số tự nhiên có thể được chia thành 2 nhóm thỏa cả 2 điều kiện sau:
Điều kiện 1: Với mọi $p$ nguyên tố và với mọi số tự nhiên $n$, $ p^{n} $, $ p^{n+1} $, $ p^{n+2} $ không có chung màu
Điều kiện 2: Không tồn tại cấp số nhân vô hạn của các số tự nhiên có chung màu
Problem 3: Cho số thực $a$, khác $0$ hoặc khác $1$. Sacho và Deni bày ra trò chơi sau. Lượt đầu là Sasho, sau đó là Deni (đi theo lượt). Trong mỗi lượt, người chơi thay đổi kí hiệu "*" trong phương trình $* x^{4} + * x^{3} + * x^{2} + * x^{1} + * = 0$
bằng một số có dạng $a^{n}$ với $n$ nguyên. Sasho là người thắng cuộc nếu cuối cùng phương trình không có nghiệm thực, nếu không Deni thắng. Hãy xác định (theo $a$) người có chiến thuật để thắng trò chơi.

Bài này dùng máy tính bấm $log(8,6.10^{-4})$ là ra mà

Cho $Q$ là tập hợp các số hữu tỉ và $a,b \in Q$ ta định nghĩa phép toán $a*b=a+b+2ab$. Hỏi $(Q,*)$ có phải là nhóm không?

Ta chứng minh được * đóng trong $\mathbb{Q}$
Kiểm tra 3 tính chất của nhóm:
1) * kết hợp, ta có $(a*b)*c=(a+b+2ab)*c=a+b+c+2(bc+ab+ac+abc)=a*(b*c)$
2) Phần tử đơn vị$ e= 0$: $\forall a \in \mathbb{Q}$, $a*0=0*a=a$
3) Phần tử nghịch đảo $a^{-1} =\frac{-a}{1+2a} $
,$\forall a \in \mathbb{Q}, a*\left ( \frac{-a}{1+2a} \right )=\left ( \frac{-a}{1+2a} \right )*a=e=0$
Vậy $\left ( \mathbb{Q},* \right )$ là một nhóm

1. All my loving- The Beatles.
http://w?v=gWvurnpKjE4

2. That is love- Tokyo Square.
http://w3b-3phSs

3. Amazing- Aerosmith.
http://www.youtubvYzSeaQ

4. Here comes the sun- The Beatles.
http://www.yo?v=U6tV11acSRk

5. While my guitar gently weeps- The Beatles.
http://ww3RYvO2X0Oo

6. That's why- MLTR.
http://www.=pMowafFtPuA

7. Blaze of glory- Bon Jovi.
http://m/watch?v=MfmYCM4CS8o

8. I'll be there for you- Bon Jovi.
http://www.youtuatch?v=mh8MIp2FOhc

9. November rain- Guns 'n Roses.
http://www-UaAxE

10. Bohemian Rhapsody- Queen.
http://www.h?v=fJ9rUzIMcZQ

Xin đóng góp
P/S: mình chỉ rút ngắn link lại thôi, vào vẫn bt:)

1.Snow White
2.Coming Home
3.Pocket full Of Sunshine
4.Just A kiss
5.What Doesn't Kill You
Toàn bài cũ:

Stronger cũng mới đây mà

1. I just want to be your everything- Andy Gibb.
2. Here, there and everywhere- The Beatles.
3. No Promises- Shanye Ward.
4. Wanderlust- Paul McCartney
5. Don't cry- Guns 'n Roses
P/S: Playlist hơi random chút

Bài 18: Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn:
$\left | z+1-i \right |\leq 3$ và phần ảo của z bằng 1.
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2.

$d(z,(1,-1))\leq 3$
$z \in ((1,-1),3)$(Hình tròn với r=3)
Tập các số phức có phần ảo là 1 là $(\delta)\cap Oy=\begin{Bmatrix}
(0,1)
\end{Bmatrix}$
$(\delta)$ song song với $Ox$
Vậy tập các số phức thỏa đề bài là $A=\begin{Bmatrix}
z:z\in (\delta)\cap ((1,-1),3)
\end{Bmatrix}$

Mời các em vui tí.

Bài toán:

Xét dãy số $${U_1} = 1,\,{U_2} = 1 + 2,\,\,...,\,\,{U_n} = 1 + 2 + ... + n$$.
Đặt $${A_n} = n{U_n} - \left( {{U_1} + {U_2} + ... + {U_{n - 1}}} \right)$$
Chứng minh: \[{A_n} = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2}\]

$U_{1}=\sum\limits_{k = 0}^1 {{k}} $
$U_{2}=\sum\limits_{k = 0}^2 {{k}} $
...
$U_{n-1}=\sum\limits_{k = 0}^{n-1} {{k}}$
$\left( {{U_1} + {U_2} + ... + {U_{n - 1}}} \right)= \sum\limits_{j = 1}^{n-1} \sum\limits_{k = 0}^{j} {{k}}=\frac{n^3-n}{6}$
$nU_{n}=n\sum\limits_{k = 0}^{n} {{k}}=\frac{n(n^2+n)}{2}$
${A_n}=n\sum\limits_{k = 0}^{n} {{k}}-\sum\limits_{j = 1}^{n-1} \sum\limits_{k = 0}^{j} {{k}}=\frac{n(n^2+n)}{2}-\frac{n^3-n}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}$
$\Leftrightarrow {A_n} - \sum\limits_{k = 1}^{n} {{k^2}}=0$
$\Rightarrow Q.E.D$

A là "mặt trời mọc hướng Đông".
B là "Acid làm đổi màu quỳ tím.
Kí hiệu tạm $\dashv A$ là phủ định của A.
$A\Rightarrow B\Leftrightarrow (\dashv A)\vee B$
$A\Rightarrow B$ sai $\Leftrightarrow A$ đúng và $B$ sai,
và đúng trong mọi trường hợp còn lại.
Do A,B đúng nên $A\Rightarrow B$ đúng...

Bài này kiến thức THPT chắc không giải được đâu , bấm alphawolfram thì nguyên hàm chứa exp. integral http://en.wikipedia....ential_integral

Bài 12: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $(2z+i)(1-i)+\frac{\overline{z}-1}{i+1}=1$
Đề thi thử ĐH năm 2012 chuyên Phan Bội Châu Nghệ an

Bài 12: Kí hiệu $z=Re(z)+iIm(z)$
Rút gọn, ta có $4z + 2i + \overline{z} -1=i+1$
$\Leftrightarrow 4z +i + \overline{z} -2=0$

$\Leftrightarrow 4Re(z)+4iIm(z) +i + Re(z)-iIm(z) -2=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 + 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 =0 \wedge 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow Re(z) = \frac{2}{5}, Im(z)=-\frac{1}{3}$
Vậy số phức thỏa với đề bài là $z= \frac{2}{5} -\frac{1}{3}i$

 Understanding_Analysis-Abbott.pdf   4.53MB   7973 Số lần tải
For reviews, go to http://www.amazon.co...uct/0387950605/ .

Happy Ending!

http://www.mamikon.c...ycloInsight.pdf
Anh thử cái này xem

Ngày thứ 2:
$\mathfrak{1}$ Cho 2 số nguyên tố $p, q$ thỏa
$\frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}= \frac{2n}{n+n}$
với $n$ nguyên dương. Tìm tất cả giá trị của $q-p$

$\mathfrak{2}$ Rất nhiều người đăng kí mạng xã hội Mugbook. Một số cặp (khác nhau) đã đăng kí trở thành bạn bè, nhưng số lượng bạn bè thì có hạn. Mỗi người dùng có ít nhất 1 bạn. ( Quan hệ bạn bè có tính đối xứng: Nếu A là bạn B thì B là bạn A).
Mỗi người được yêu cầu chọn một trong số những bạn bè của mình để làm bạn thân.
Nếu A chọn B là bạn thân thì sẽ gọi là 1-bạn thân. Một cách tổng quát, với số nguyên dương $n>1$, một người dùng sẽ là một n-bạn thân nếu người dùng đó được chọn trở thành bạn thân của người là (n-1)-bạn thân. Nếu một người là k-bạn thân ($\forall$ k nguyên dương) được gọi là nổi tiếng.

a) Chứng minh mỗi người nổi tiếng là bạn thân của người nổi tiếng khác.
b) Hãy chỉ ra rằng nếu danh sách bạn bè của người dùng không bị giới hạn, thì a) có thể sai.
$\mathfrak{3}$ Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp trong đường tròn $\Gamma$, có trực tâm H.
Lấy điểm $K \in \Gamma, K \neq A$. $L$ đối xứng với $K$ qua $AB$.$M$ đối xứng với $K$ qua $BC$. $E$ là giao điểm thứ 2 của $\Gamma$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác BLM.
Chứng minh KH, EM, BC đồng quy.

$\mathfrak{4}$ Một chữ là dãy hữu hạn kí tự trong bảng chữ cái. Một chữ là lặp nếu nó được tạo thành từ 2 subwords giống nhau. Chứng minh rằng một chữ có tính chất: đổi chỗ 2 kí tự cạnh nhau thì từ đó sẽ là lặp , thì tất cả các kí tự của nó đều giống nhau.
Note:( subwords là những từ bạn có thể tạo được từ 1 từ đã cho).