Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


funcalys

Đăng ký: 03-06-2011
Offline Đăng nhập: 22-02-2015 - 19:02
****-

#310300 European Girls’ Mathematical Olympiad 2012

Gửi bởi funcalys trong 14-04-2012 - 17:36

Ngày thứ 2:
$\mathfrak{1}$ Cho 2 số nguyên tố $p, q$ thỏa
$\frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}= \frac{2n}{n+n}$
với $n$ nguyên dương. Tìm tất cả giá trị của $q-p$

$\mathfrak{2}$ Rất nhiều người đăng kí mạng xã hội Mugbook. Một số cặp (khác nhau) đã đăng kí trở thành bạn bè, nhưng số lượng bạn bè thì có hạn. Mỗi người dùng có ít nhất 1 bạn. ( Quan hệ bạn bè có tính đối xứng: Nếu A là bạn B thì B là bạn A).
Mỗi người được yêu cầu chọn một trong số những bạn bè của mình để làm bạn thân.
Nếu A chọn B là bạn thân thì sẽ gọi là 1-bạn thân. Một cách tổng quát, với số nguyên dương $n>1$, một người dùng sẽ là một n-bạn thân nếu người dùng đó được chọn trở thành bạn thân của người là (n-1)-bạn thân. Nếu một người là k-bạn thân ($\forall$ k nguyên dương) được gọi là nổi tiếng.

a) Chứng minh mỗi người nổi tiếng là bạn thân của người nổi tiếng khác.
b) Hãy chỉ ra rằng nếu danh sách bạn bè của người dùng không bị giới hạn, thì a) có thể sai.
$\mathfrak{3}$ Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp trong đường tròn $\Gamma$, có trực tâm H.
Lấy điểm $K \in \Gamma, K \neq A$. $L$ đối xứng với $K$ qua $AB$.$M$ đối xứng với $K$ qua $BC$. $E$ là giao điểm thứ 2 của $\Gamma$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác BLM.
Chứng minh KH, EM, BC đồng quy.

$\mathfrak{4}$ Một chữ là dãy hữu hạn kí tự trong bảng chữ cái. Một chữ lặp nếu nó được tạo thành từ 2 subwords giống nhau. Chứng minh rằng một chữ có tính chất: đổi chỗ 2 kí tự cạnh nhau thì từ đó sẽ là lặp , thì tất cả các kí tự của nó đều giống nhau.
Note:( subwords là những từ bạn có thể tạo được từ 1 từ đã cho).


#308729 Mình đang cần tài liệu về Định lý Xê-va (Ceva)

Gửi bởi funcalys trong 07-04-2012 - 11:49

Định lí Ceva và Menelaus
http://www.google.co...q5J1JPkz1RiCaGw


#308513 Mình đang cần tài liệu về Định lý Xê-va (Ceva)

Gửi bởi funcalys trong 06-04-2012 - 12:09

Không biết có phải cái bạn cần tìm k :)
http://www.calvin.ed...a/eeg/eeg-8.pdf


#308278 Chuyên đề số phức luyện thi Đại Học

Gửi bởi funcalys trong 05-04-2012 - 05:52

Bài 11: Tính căn bậc 2 số phức $z=\frac{(3-i)^2}{1+i}$
Đề thi thử ĐH môn toán chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu

Ta có $z=\frac{(3-i)^2}{1+i}=\frac{(8-6i)^2}{1+i}=\frac{2-14i}{2}=1-7i$
$\left | z \right |=\sqrt{50}=2\sqrt{5}$
$Argz=arctan(-7)$
Vậy các căn bậc 2 của z là
$a_{k}=\left | z \right |^{\frac{1}{2}}e^{i(\frac{1}{2}Argz+k\pi)}$
Với $k \in \left \{ 1,2 \right \}$


#307451 Chuyên đề số phức luyện thi Đại Học

Gửi bởi funcalys trong 01-04-2012 - 08:58

Bài 10: Tìm tất cả các số phức thỏa
$Z^4= 2-i\sqrt{12}$


#306828 Chuyên đề số phức luyện thi Đại Học

Gửi bởi funcalys trong 29-03-2012 - 14:17

:wacko: Mấy bài trên có vẻ khó hơn những bài số phức trong các kì thi ĐH - CĐ thì phải
Bài 6:Cho số phức $z=\frac{1-i}{1+i}$ tính giá trị $z^2-|z|^2$
Bài 7: Cho số phức $z=\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i}$. Tính $z^{12}$


Mọi người tham gia tích cực nhé :namtay

Bài 6:$z=\frac{1-i}{1+i}=-i$
Vậy $z^2-|z|^2$=$(-i)^2 -|-i|^2 = -2$
Bài 7: $z=\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i}=-1+\sqrt{3}i$
|z|=2
$Argz= arctan\frac{\sqrt{3}}{-1}=\frac{-/pi}{3}$
$z^{12}=|z|^12.e^{12iArgz}=4096[cos(12Argz) + isin(12Argz)=4096$


#306126 Tài liệu phương trình hàm.

Gửi bởi funcalys trong 24-03-2012 - 10:59

Ê !Tài liệu gì toàn là english hả ?

Tài liệu Eng theo mình thấy bao quát đc nhiều khía canh hơn tài liệu Việt. Đọc cái này cũng như luyện Eng => lợi cả đôi đường :)


#305820 Lời xin lỗi ...

Gửi bởi funcalys trong 22-03-2012 - 05:43

Chúc mừng thầy trở lại :)


#301050 Topic yêu cầu tài liệu toán cao cấp

Gửi bởi funcalys trong 26-02-2012 - 06:57

Cảm ơn bạn !

Bạn có ebook không, cho mình xin. Mình cần ebook in ra, chứ đọc trên máy tính bất tiện và có hại lắm.

Phew, kiếm đỏ mắt mới đc cái cuốn của ông Klaus Deimling
File gửi kèm  Deimling K. Multivalued Differential Equations (de Gruyter, 1992)(ISBN 3110132125)(KA)(T)(272s)_MCde_.djvu   2MB   454 Số lần tải
P/S: library.nu đóng cửa nhưng vẫn còn trang này:D: lib.homelinux.org


#300354 So sánh $a+b$ và $c$

Gửi bởi funcalys trong 21-02-2012 - 18:37

Bài tập :
Cho :
$a^2+b^2=c^2$ ( $a;b;c\epsilon \mathbb{N}$ ; $a;b;c\neq 0$ )
$a)$ So sánh :
$a+b$ và $c$
$b)$ So sánh :
$a^{3}+b^{3}$ và $c^{3}$ .
Chú ý : Không được giải tắt .

a/ Ta có ss tương đương là $(a+b)^2$ & $c^2$
ta có $(a+b)^2=a^2 + b^2 + 2ab$
theo đb. ta có $2ab > 0$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab > a^2 + b^2 = c^2$
vậy ta có $a + b >c$
b/SS $a^3 + b^3$ & $c^3$
hay ss $a^3 + b^3 =(a+b)(a^2 + ab+ b^2)=(a + b)(c^2 + ab)$& $c^3$
do $a+b ,c \in N$ nên đăt $\frac{a+b}{c}=k> 1$
ta có ss $k(c^2 + ab) và c^2$
tới đây do ab> 0 do đó ta có $a^3 + b^3 > c^3$
p/s: Gấp quá, thông cảm :)


#300325 Bạn có từng không thích môn Toán chưa?

Gửi bởi funcalys trong 21-02-2012 - 16:49

Lớp 6,7 mình cũng đã từng không t toán, ghét phần đường tròn, đồ thị, hệ trục tđ, số học,hình học ..hồi đó mỗi lần cô bảo lên bảng làm bài thì chỉ có nước trốn :icon6: ; chủ ý6uchỉ cố gắng học cho có điểm :wacko: .Nhưng bắt đầu từ năm lớp 8 mình đã cảm nhận được vẻ đẹp của toán và bắt đầu thích toán:D


#297070 Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2...

Gửi bởi funcalys trong 28-01-2012 - 16:32

Tôi là NAM. Tôi chỉ muốn hỏi cậu $\sqrt{x}$ có xác định với x=-1 không thôi. Cậu đã nói

ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $-1\le x\le1$

mà :-?


#296955 Algebra- Serge Lang

Gửi bởi funcalys trong 28-01-2012 - 07:32

This book is intended as a basic text for a one-year course in Algebra at the graduate level, or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. It successfully addresses the basic concepts of algebra. For the revised third edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.Comments on Serge Lang's Algebra: Lang's Algebra changed the way graduate algebra is taught, retaining classical topics but introducing language and ways of thinking from category theory and homological algebra. It has affected all subsequent graduate-level algebra books.April 1999 Notices of the AMS, announcing that the author was awarded the Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition for his many mathematics books.The author has an impressive knack for presenting the important and interesting ideas of algebra in just the "right" way, and he never gets bogged down in the dry formalism which pervades some parts of algebra.MathSciNet's review of the first edition
File gửi kèm  Algebra Serge Lang.djvu   7.42MB   174 Số lần tải
~O)


#296741 Giao, hợp của 2 topo trên X có phải là topo trên X không?vì sao?

Gửi bởi funcalys trong 27-01-2012 - 09:02

Giả sử $T_1,T_2$ là hai topo trên $X$. Dù $T_1$ giao hay hợp $T_2$ thì tiên đề $1$ luôn luôn thỏa mãn.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ :cap $E_j$ :notin $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.

Hình như anh nhầm thì phải, trong SBT Topo cũng có bài tập tương tự thế này và KQ là: giao của 2 topo là 1 topo nhưng hợp thì đôi khi không phải.


#296589 Đơn giản hóa $\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\...

Gửi bởi funcalys trong 26-01-2012 - 16:40

Bài này xét 2 căn bậc 2 của số đã cho rồi xem như biến số được không nhỉ
Không biết kết quả này đúng không, tính trên Microsoft Mathematics:
$\omega _{1}=\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{....}}}}} =\frac{\sqrt[4]{17}e^{\frac{1}{2}i\arctan 4} +1}{2}$
$\omega _{2}=\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{....}}}}} =\frac{-\sqrt[4]{17}e^{\frac{1}{2}i\arctan 4} +1}{2}$
^_^