funcalys

Nhờ bạn giải giúp:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sqrt[n]{n^{2}3^{n}+4^{n}}$

$\lim \sqrt[n]{n^{2}3^{n}+4^{n}}=\lim \sqrt[n]{3^n+4^n}=4$

Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.

Giả sử tồn tại đa thức F (có $a_0\neq 0$) sao cho:

$F(e^x)=\sum_{j=0}^{n}a_je^{jx}=0$

Lấy giới hạn của F khi x tiến đến $-\infty$

Do tính liên tục của $e^x$ nên ta có:

$\lim_{x\to -\infty} F(e^x)=F(\lim_{x\to -\infty} e^x)=F(0)=a_0=0$

Mâu thuẫn với điều kiện $a_0\neq 0$

Ta có đpcm.

Bạn quy đồng qua 2 bên là được.

D được nối với E khi kéo dài AC.

cho  $ I_n=\int_0^1 x^n.ln(1+x^2)dx $

 

tính tính $ \lim_{n \to +\infty} I_n $

Ta có:

$\left | x^n\ln(1+x^2) \right |\leq \ln (1+x^2) \forall x\in [0,1], \forall n=0,1,2...$

Và $\int_{0}^{1}\ln (1+x^2)$ hữu hạn

nên $\lim \int_{0}^{1}x^n\ln (1+x^2)dx=\int_{0}^{1}\lim x^n\ln (1+x^2)=0$

Vậy $\lim_{n\to \infty} I_n=0$

Ta có:

$\left | \frac{x}{e^{2x}-3} \right |\leq \frac{x}{e^x} \forall x\in (1,\infty)$

Do hàm $\frac{x}{e^x}$ khả tích trên $(1,\infty)$ nên ta có hàm dưới dấu tích phân khả tích trên $(1,\infty)$, vậy tích phân hội tụ.

Vậy nếu $A\neq B$ thì có thể suy ra như vậy không?

Cuốn của Pressley 

 140-Elementary Differential Geometry-Pressley.pdf   10.98MB   19653 Số lần tải

Bản tiếng việt:

 R_Pressley__Hinh_hoc_vi_phan_co_ban.pdf   614.38K   1547 Số lần tải

Kí hiệu

$u(x(r,\phi),y(r,\phi))$

Ta có:

$\frac{\partial x}{\partial r}=\cos\phi, \frac{\partial x}{\partial \phi}=-r\sin \phi$

$\frac{\partial y}{\partial r}=\sin \phi, \frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi$

Từ đây, có công thức của:

$\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}=\cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}$

Ta lại có:

$\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}=\cos \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}$

$=\cos \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\cos \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}=\cos ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

Ta có:

$\frac{\partial u}{\partial \phi}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial \phi}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi \frac{\partial u}{\partial y}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial x}$

$\Rightarrow \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} - r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y} + r \cos \phi\left (r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ -r\sin \phi\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )-r \sin \phi \left ( -r \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )$

$=r^2\left ( \sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right )-r\left ( \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} +\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}\right )$

Chia 2 vế cho $r^2$, ta có:

$\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}= \sin ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

Vậy:

$\Delta u= \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$

chính là pt Laplace cần tìm trong tọa độ cực.

Cuốn Fundamentals of Differential Equations của Saff & Snider (bn tìm trên libgen ấy, nặng quá mình k up lên đc).

PDE của Evans

 222B-Partial Differential Equations-Evans.pdf   18.73MB   367 Số lần tải

a/ Biểu diễn T qua ma trận $m\times n$, ta có:

$T=\left ( a_{ij} \right )$

Biểu diễn ma trận của x là:

Bạn xem thử bộ GTM và bộ UTM xem.

Mình chỉ kiếm được tạm link này:

http://thepiratebay....e_2005_-_MYRIAD

Lần trước kéo = magnet nên không biết đưa địa chỉ , bộ mình tải thì có cả UTM.

Sách dùng ở UC Berkeley:

http://thepiratebay....for_UC_Berkeley