hahahaha4

Có cái bày này dùng nguyên lý cực hạn mà làm mãi không ra:
Trong một phòng $2n$ người mỗi người quen ít nhất $n$ người. Chứng minh rằng có thể xếp họ vào một bàn tròn mà mỗi người ngồi giữa 2 người
mình quen để họ không thấy buồn khi ăn ("quen" tức là 2 người quen nhau nha)

Bài toán này thực tế là định lý Dirac về chu trình Hamilton.

giai phuong trinh:
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38(1)$

ta có $ (\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5})^2 \leq 2(7-x+x-5)=4 =>\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5} \leq 2 $
mà $x^2-12x+38=(x-6)^2+2 \geq 2$
do đó$x^2-12x+38=(x-6)^2+2 \geq 2 \geq \sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}$
do đó (1) xảy ra <=>x=1