ngodung

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho tam giác ABC có trực tâm H(3;3), C(7;1) và các đường cao AD, BE. Hãy tìm tọa độ điỉnh A,B biết trung điểm cạnh AB là M(2;3) và đường thẳng DE đi qua N(2;-2)
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho E(4;1). VIết pt đường thẳng (d) đi qua E và cắt tia Ox tại M, cát tia Oy tại N sao cho OM+ON đạt giá trị nhỏ nhất
3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;10) và đường thẳng d: y=8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng AE lấy F sao cho vec{AE}.vec{AF}=24.
Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết pt đường cong đó.
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn: (I): x^2+y^2-4x-2y+4=0 và (J): x^2+y^2-2x-6y+6=0. CMR: 2 đường tròn cắt nhau và viết pt tiếp tuyến chung của chúng.
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ©: x^2+y^2+4x-6y+9=0., K(-1;4) và đường thẳng (d): x-y-3=0. Tìm các điểm trên (d) để từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến đến đường tròn © sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua K.
6. Cho 2 điểm A(3;1) và B(-1;2) và 1 điểm C ko trùng với O(0;0) di động trên đường thẳng x-y=0. Đường thẳng AC cắt trục hoành tại M, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
7. Cho tam giác ABC cân tại A có (AB): x+2y-5=0 và (BC): 3x-y+7=0. Viết pt đường thẳng AC biết AC đi qua F(1;-3)
8. Trong mặt phẳng Oxy hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh BC nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC , điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài AB.
P/s: trên đây có cả bày khó, cả bài dễ, mọi người làm giúp mình nhé, tks mọi người nhiều

1. a, Cho $ \tan B=2$, $ \tan C=3$. CMR: $A= \dfrac{\pi} {4.}$
b, Cho $(1+\ cot B)(1+\cot C)=2$. CMR: $A= \dfrac{\pi}{4.}$
2. Cho $\tan A.\tan B=3, \tan B.\tan C=6$. CMR: tam giác có 1 góc bằng 45 độ
3. a, Cho $\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$ Tính $\sin A+\sin B$
b, Cho $\cos C(\sin A+\sin B) = \sin C.\cos (A-B).$ Tính $\cos A+\cos B.$
4. Tính cá góc của tam giác biết $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
5. Gọi $a,b,c$ là các cạnh đối diện với các goc tương ứng của tam giác ABC.
a, Cho $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$. CMR: $A\le{60}.$
b, $2(a.\cos A+ b.\cos B+ c.\cos C) = a+b+c.$ CMR: tam giác ABC đều:D
c, CMR: $0< \sin A+ \sin B+ \sin C -\sin A.\sin B - \sin B.\sin C - \sin C.\sin A<1$

1. Cho x,y,z thỏa mãn: $x^3 + y^3 +z^3 -3xyz=1.$ Tìm min của $P= x^2 + y^2 + z^2$
2. Cho a,b,c>0. CMR: $\dfrac{a^2.b(b-c)}{(a+b)} + \dfrac{b^2.c(c-a)}{(b+c)} + \dfrac{c^2.a(a-b)}{(c+a)} \ge0.$
3. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=1.$ CMR:
$\dfrac{1}{(bc+a+\dfrac{1}{a})} + \dfrac{1}{(ca+b+\dfrac{1}{b})} + \dfrac{1}{(ab+c+\dfrac{1}{c})} \le\dfrac{27}{31}$

MOD: ĐỀ NGHỊ BẠN HỌC GÕ LATEX

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đương tròn © $x^2+y^2-2x-2y=0.$ Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng 2 tiêu điểm, 2 đỉnh nằm trên trục nhỏ của (E) cùng nằm trên 1 đường tròn (C') và đường tròn (C'), đường tròn © cắt nhau tại 2 điểm A và B sao cho đường thẳng AB đi qua $M(1;1)$

1. Trong mặt phẳng tọa độ vuoonbg góc Oxy cho đường tròn © và đường thẳng d1 có phương trình là ©: (x-4)^2 + (y-3)^2=8, d1: x+2y-3=0. Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho từ M kẻ đc 2 tiếp tuyến MA, MB đến © sao cho đường thẳng AB cách P(1;1) 1 khoảng 5/ căn13