Tìm kiếm
Nam
Giải hệ sau :
1)
$\left\{\begin{matrix} x^3 + 8y^3 = 4xy^2 + 1 \\ 2x^4 + 8y^4 = 2(x + y) \end{matrix}\right.$
2)
$\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)(x+y+1)= 3x^2 - 4x + 1\\ xy + x + 1 = 5x^2 \end{matrix}\right.$
Nguyễn Hữu Huy
Chuyên đề ứng dụng Vật LÍ trong giải tToán
05-11-2011 - 20:26
Như chúng ra đã biết , tự nhiên luôn tạo ra những điều thú vị và bất ngờ
Nó luôn chắt lọc những cái gì tinh túy nhất , tốt nhất
Và 1 dẫn chứng mà mình tìm ra đc trong những điều thú vị và bất ngờ đó
Chính là :
Mối liên hệ giữa quang học (đối với gương phẳng) và cực trị hình học
Đầu tiên là t/c :
KHi chiếu 1 tia sáng đi từ 1 điểm S tới gương phẳng AB , sao cho tia phản xạ nhận đc đi qua điểm O cho trước
Gọi hình chiếu của S là K
Gọi C là giao OK
Thì ta luôn nhận đc chu vi tam giác AOC la nhỏ nhất (*)
VD1 :
Cho 2 điểm A và B nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ đg thẳng d
Tìm 1 điểm C thuộc d sao cho AC + BC đạt giá trị nhỏ nhất !
Giải : Rất đơn giản nếu như ta áp dụng 1 số định lí quang học
Xem d như gương phẳng
Hãy vẽ 1 tia sáng đi từ A tới d và phản xạ tới B
Điều này quá dễ dàng
Ta lấy ảnh của A (qua D)
Sao đó nối ảnh của A vs B ta sẽ tìm đc điểm D
VD2 :
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC
Gọi N ; P ; Q là các điểm thuộc AB ; BC ; AC
Hãy tìm Min của chu vi tứ giác MNPQ
Giải :
Xem các cạnh AB . BC . CA là các gương phẳng
Vậy áp dụng tính chất (*) ta có
Vẽ ảnh của M qua AB là K
Vẽ ảnh của M qua AC là H
Lấy ảnh của H qua BC là R
Nối KR cắt AB ; BC lần lượt ở E ; F
HE cắt AC ở T
Vậy E ; F ; T là những điểm cần tìm (trùng với N ; P ; Q)
Mở rộng ra cho M nằm trong tứ giác ABCD ;
Tìm các điểm K ; H ; P ; Q thuộc các cạnh AB ; BC ; CD ; AD sao cho chu vi tứ giác KHPQ là nhỏ nhất !
Và liệu với đa giác n cạnh ta có thể giải đc hay ko ?! Hãy cùng suy ngẫm nhé
Và còn nhiều ứng dụng hơn nữa ! Mong các bạn cùng tham gia đóng góp ý kiến và ý tưởng của mình để cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm !
Nó luôn chắt lọc những cái gì tinh túy nhất , tốt nhất
Và 1 dẫn chứng mà mình tìm ra đc trong những điều thú vị và bất ngờ đó
Chính là :
Mối liên hệ giữa quang học (đối với gương phẳng) và cực trị hình học
Đầu tiên là t/c :
KHi chiếu 1 tia sáng đi từ 1 điểm S tới gương phẳng AB , sao cho tia phản xạ nhận đc đi qua điểm O cho trước
Gọi hình chiếu của S là K
Gọi C là giao OK
Thì ta luôn nhận đc chu vi tam giác AOC la nhỏ nhất (*)
VD1 :
Cho 2 điểm A và B nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ đg thẳng d
Tìm 1 điểm C thuộc d sao cho AC + BC đạt giá trị nhỏ nhất !
Giải : Rất đơn giản nếu như ta áp dụng 1 số định lí quang học
Xem d như gương phẳng
Hãy vẽ 1 tia sáng đi từ A tới d và phản xạ tới B
Điều này quá dễ dàng
Ta lấy ảnh của A (qua D)
Sao đó nối ảnh của A vs B ta sẽ tìm đc điểm D
VD2 :
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC
Gọi N ; P ; Q là các điểm thuộc AB ; BC ; AC
Hãy tìm Min của chu vi tứ giác MNPQ
Giải :
Xem các cạnh AB . BC . CA là các gương phẳng
Vậy áp dụng tính chất (*) ta có
Vẽ ảnh của M qua AB là K
Vẽ ảnh của M qua AC là H
Lấy ảnh của H qua BC là R
Nối KR cắt AB ; BC lần lượt ở E ; F
HE cắt AC ở T
Vậy E ; F ; T là những điểm cần tìm (trùng với N ; P ; Q)
Mở rộng ra cho M nằm trong tứ giác ABCD ;
Tìm các điểm K ; H ; P ; Q thuộc các cạnh AB ; BC ; CD ; AD sao cho chu vi tứ giác KHPQ là nhỏ nhất !
Và liệu với đa giác n cạnh ta có thể giải đc hay ko ?! Hãy cùng suy ngẫm nhé
Và còn nhiều ứng dụng hơn nữa ! Mong các bạn cùng tham gia đóng góp ý kiến và ý tưởng của mình để cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm !
