Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyễn Hữu Huy

Đăng ký: 08-06-2011
Offline Đăng nhập: 30-01-2014 - 14:08
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải HPT $\left\{\begin{matrix}x^...

04-12-2012 - 16:38

mình nghĩ bài này nếu bạn muốn sử dụng cách giải hdx thì biến đổi
$24(x^2 - y^2) - 55xy = 0$

Trong chủ đề: cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR: $\sum a^{2}+...

19-11-2012 - 22:05

cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR:
$\sum a^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 4$


BĐT tương đương với
$(a)^2-2\sum{ab}+\dfrac{3\sum{ab}}{(\sum{a})(\sum{a^2b})}\geq 9-2\sum{ab})+\dfrac{3\sum{ab}}{3\sum{a^2}}= 9-2q+\dfrac{q}{9-2q}$

Cần chứng minh $9 - 2q +\dfrac{q}{9-2q} \geq 4 \Leftrightarrow (q-3,75)(q-3)\geq 0$ (đúng vì $q \leq 3$)

Trong chủ đề: $\sum \sqrt{\frac{a^2}{b^2+bc+c^2...

13-08-2012 - 21:28

Cách khác
Áp dụng BĐT Holder
Ta có $VT^2.[\sum a(4b^2+bc+4c^2)]\geq (a+b+c)^3$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^3}{\sum a(4b^2+bc+4c^2)}\geq 1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$
(Schur)
Còn nữa, mọi người cùng suy nghĩ, bài 2 tương tự


:icon6:
$VT^2.[\sum a(b^2 + bc + c^2)] \geq (a + b + c)^3$

$\frac{(\sum a)^3}{3abc + \sum ab(a +b)} = \frac{(\sum a)^3}{(\sum a)(\sum ab)} \geq \frac{(\sum a)^2}{\sum ab}$

p/s : nếu dùng đc holder thì tất nhiên sẽ dùng đc AM-GM !

Trong chủ đề: Tìm Min A=$= \frac{1}{a^{2}+b^{2...

09-08-2012 - 17:11

Đây là IMO 2001!

Và một lời giải.

Đặt $x=\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}; y=\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}; z=\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}$ thì ta có:
$$\frac{1}{x^2}-1=\frac{8bc}{a^2}\,;\frac{1}{y^2}-1=\frac{8ca}{b^2}\,;\frac{1}{z^2}-1=\frac{8ab}{c^2}$$
Suy ra $(\frac{1}{x^2}-1)(\frac{1}{y^2}-1)(\frac{1}{z^2}-1)=8^3\,\,\,\, (1)$
Giả sử $S=x+y+z<1$ thì
$$(\frac{1}{x^2}-1)(\frac{1}{y^2}-1)(\frac{1}{z^2}-1)>(\frac{S^2}{x^2}-1)(\frac{S^2}{y^2}-1)(\frac{S^2}{z^2}-1) \,\,\,\,(2)$$
Mặt khác ta sẽ chứng minh
$$(\frac{S^2}{x^2}-1)(\frac{S^2}{y^2}-1)(\frac{S^2}{z^2}-1) \geq 8^3\,\,\,\,(3)$$
Thật vậy ta có:
$$(S-x)(S-y)(S-z)=(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8xyz (AM-GM) \,\,\,\,(4)$$
$$(S+x)(S+y)(S+z)=((x+y)+(y+z))(...)(....) \geq 8(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8^2(xyz)\,\,\,\,\,(5)$$
Nhân từng vế $(4)$ và $(5)$ ta thu được $(3)$.

Từ $(2)$ và $(3)$ suy ra:
$$(\frac{1}{x^2}-1)(\frac{1}{y^2}-1)(\frac{1}{z^2}-1)>8^3$$
Mâu thuẫn với $(1)$. Vậy điều giả sử là sai và ta có $S \geq 1$ (đpcm).

-----
1 - Một lời giải mình đọc được.

2 - Còn nhiều cách cho bài này.

theo holder thì
$VT^2[\sum a(a^2 + 8bc)] \geq (a + b + c)^3$
Chỉ cần cm
$\sum a(a^2 + 8bc) \leq (a + b + c)^3$

$\Leftrightarrow 3(a +b)(b +c)(c +a) \geq 24abc$ (đúng theo AM-GM)

Trong chủ đề: Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

25-07-2012 - 10:19

vâng ạ ! Em năm ni hết THCS , chuẩn bị lên 10 ! Anh cứ gửi theo địa chỉ nớ là đc ạ !