aklpt123

Bài 1 . CHo tam giác ABC , có A(3;9) . trọng tâm G thuộc đường thẳng x-2y+6 = 0 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình $ x^2 + y^2 -10x -12y +48 = 0 $. Biết đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm I(-2;2) . Tìm tọa độ B , C .

Bài 2 . Cho đường thẳng d :$ (1-m^2)x + 2my + m^2 -4m +1 =0 $ . TÌm phương trình đường tròn luôn tiếp xúc với đường thẳng d

Cho tam giác ABC .M là trung điểm của BC .E thuộc AC và F thuộc AB sao cho $\measuredangle MEA = \measuredangle MFA$ . Chứng minh giao của đường thẳng qua E vuông góc AC và qua F vuông góc AB nằm trên trung trực của BC
___

ĐHV: Chú ý đặt tiêu đề.
___

lẤY S về trên bờ BC ko chứa I ta dựng hình bình hành AICS . suy ra 1 loạt điều sau , tam giác ABI= SKC .Suy ra $\measuredangle BAI= \measuredangle KSC , \measuredangle SKC = \measuredangle ABI =\measuredangle ICA = \measuredangle CÁ . suy ra ASCK nội tiếp .suy ra \measuredangle KSC =\measuredangle KAC$
xog

Bài 1 . Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .(O) cố định .B,C cố định. A thay đổi . M là trung điểm BC . AD là đường cao .H là trực tâm tam giác ABC. tia MH giao (O) tại E . ED giao (O) tại F khác E. CMR AF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 2 .Cho Tam giác ABC nội tiếp (O) B,C cố định .A thay đổi . Có trực tâm H . Đường cao AD .Trung tuyến AM .
a, E,F là hình chiếu của M lên HB ,HC . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại E,F của (MFE) giao tại T nằm trên đường trung trực của BC.
b, K là hình chiếu của H lên AM . CMR D ,K ,T thẳng hàng .
c , CMR . T cố định khi A di chuyển.
Bài 3 .Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .P di chuyển trên BC. Đường tròn đường kính AP giao (O) tại D khác A .AD giao BC tại M .AP giao (O) . tại N khác A . Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 4 . Cho A thuộc (O) .C thuộc tia đối của AO . B thuộc (O) .BC giao (O) = D khác B . OE là đường kính (AOB) .CE giao (AOB) = F khác E . Cmr .tâm (ODF) thuộc 1 đường tròn cố định khi B , C di chuyển

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM

Như ở giải >họ sử dụng tính chất sau .Nếu tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,Tiếp tuyến tại B,C giao tại T . M là trung điểm BC thì $\measuredangle BAM = \measuredangle CAT$ .áp dụng vào bài này .Thì ta lấy BE và CQ là trung tuyến của tam giác ABC . rồi kéo dài 2 đường giao tại 2 điểm K và L .

Hình cực trị đây:

4. Gọi $h_1,h_2,h_3$ là độ dài khoảng cách từ M đến các cạnh BC, CA, AB của $\Delta$ABC. CM: $\frac{BC}{h_1}+\frac{CA}{h_2}+\frac{AB}{h_3} \geq 6\sqrt{3}$

\ta nhân lần lượt AB,BC,AB vào.Suy ra . $\frac{BC^{{2}}}{SMBC}+\frac{AC^{2}}{SAMC}+ \frac{AB^{2}}{SAMB} \geq \frac{(AB+BC+AC)^{2}}{SABC}$.(1)
Mà ta có $SABC\leq \frac{p^{2}}{3\sqrt{3}}. với p = nủa chu vi. thật vậy . ta có
\(p-a)(p-b)(p-c) \leq \frac{3p-a-b-c}{3})^{3} = \frac{p^{3}}{27}$
. suy ra $SABC^{2}\leq \frac{p^{4}}{27}$.
.Rồi thay vào(1) có đpcm