Le Quoc Tung
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 60
- Lượt xem: 4497
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 28 tuổi
- Ngày sinh: Tháng hai 13, 1996
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm Min của A = $\sqrt{\frac{x}{y +z}} + \sqrt{\...
11-05-2012 - 22:34
Trong chủ đề: $\sum \sqrt{a^{3}+a} \geq 2\sqrt{a+b+c}$
11-05-2012 - 16:19
$\sum \frac{(z-x)(z-y)}{z^2}\geq 0$
Từ đây giả sử $x\leq y\leq z$
Thì bất đẳng thức trên đúng theo Schur suy rộng
Trong chủ đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{1}{\sqr...
10-05-2012 - 22:35
Dòng thuứ 2 từ dưới lên có sao không bạnSử dụng kết quả quen thuộc sau $$8=(x+y)(x+z)(y+z)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xz+yz+xz)\Leftrightarrow \frac{9}{x+y+z}\geq xy+xz+yz$$
Suy ra:$\frac{9}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}\geq \frac{9}{x+y+z}\geq xy+xz+yz$
$$\frac{1}{x+2y} + \frac{1}{y+2z} + \frac{1}{z+2x}=\frac{z}{xz+2yz}+\frac{x}{xy+2xz}+\frac{y}{yz+2yx}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{3(xy+xz+yz)}\geq$$
$$\geq \frac{3(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz})}{3(xy+xz+yz)}\geq \frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz})^2}{9}\geq \sqrt[3]{xyz}$$
$P=\sqrt[3]{xyz}+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1 \,\,\,\,\,\,\, \blacksquare$
Làm sao mà kết luận $\frac{(\sum \sqrt{xy})^{2}}{9}\geq \sqrt[3]{xyz}$
Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$ , $abc=1$. CMR: $$ \...
04-05-2012 - 21:26
Sau bổ đề thì đặt tiếp ẩn phụ thôi (sự dụng abc = 1) ấy:ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.
Vui lòng không sử dụng ngôn ngữ chat trong các topic thảo luận toán.
Có nhiều cách đặt nhưng mà ta nên đặt là
$a=\frac{yz}{x^{2}};b=\frac{xz}{y^{2}};c=\frac{xy}{z^{2}}$
Thay vào rồi C-S.
Trong chủ đề: Cho a,b,c>0.CM$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}...
01-05-2012 - 15:12
Nói như bạn thì cái đề sai rồi còn gì nữaVẽ các tia Ox, Oy, Oz với góc giữa Ox, Oy là ${60^0}$, góc giữa Oy, Oz là ${60^0}$. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Ta có:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \\
BC = \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \\
CA = \sqrt {{c^2} + ca + {a^2}} \\
\end{array}$
Bất đẳng thức trên chính là bất đẳng thức tam giác.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Le Quoc Tung