Le Quoc Tung

Cho a,b,c là 3 nghiệm nguyên của phương trình bậc 3: $x^{3}-x-1=0$.
Chứng minh rằng, với mọi $0\leq i\leq p$ , p bất kỳ, i,p nguyên dương, ta đều có
$a^{i}b^{p-i}+b^{i}c^{p-i}+c^{i}a^{p-i}$ nguyên
( Nghĩa là nguyên với mọi biểu thức đối xứng a,b,c)

Cho tam giac ABC. Trên AB,AC lấy E,D sao cho BE = DC. Các đường trung trực của EC và BD cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của tam giác ABC.

Chứng minh rằng $3^{2n+1}+1$ chỉ có các ước nguyên tố dạng 3k+1 và 2.

Cho x là số nguyên dương nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0.
Tìm GTLN và GTNN của
$\frac{1}{x}+\frac{9}{1-x^{2}}$

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y} (1-...) \end{matrix}\right.$$